[toc] ## 本篇要點 - 簡單描述浮點數十進位制轉二進位制精度丟失的原因。 - 介紹幾種建立BigDecimal方式的區別。 - 整理了高精度計算的工具類。 - 學習了阿里巴巴Java開發手冊關於BigDecimal比較相等的規定。 ## 經典問題：浮點數精度丟失 精度丟失的問題是在其他計算機語言中也都會出現，float和double型別的資料在執行二進位制浮點運算的時候，並沒有提供完全精確的結果。產生誤差不在於數的大小，而是因為數的精度。 關於浮點數儲存精度丟失的問題，話題過於龐大，感興趣的同學可以自行搜尋一下：[【解惑】剖析float型的記憶體儲存和精度丟失問題](https://www.iteye.com/blog/hxraid-504293) 這裡簡單討論一下十進位制數轉二進位制為什麼會出現精度丟失的現象，十進位制數分為整數部分和小數部分，我們分開來看看就知道原因為何： ### 十進位制整數如何轉化為二進位制整數？ 將被除數每次都除以2，只要除到商為0就可以停止這個過程。 ```java 5 / 2 = 2 餘 1 2 / 2 = 1 餘 0 1 / 2 = 0 餘 1 // 結果為 101 ``` 這個演算法永遠都不會無限迴圈，整數永遠都可以使用二進位制數精確表示，但小數呢？ ### 十進位制小數如何轉化為二進位制數？ 每次將小數部分乘2，取出整數部分，如果小數部分為0，就可以停止這個過程。 ```java 0.1 * 2 = 0.2 取整數部分0 0.2 * 2 = 0.4 取整數部分0 0.4 * 2 = 0.8 取整數部分0 0.8 * 2 = 1.6 取整數部分1 0.6 * 2 = 1.2 取整數部分1 0.2 * 2 = 0.4 取整數部分0 //... 我想寫到這就不必再寫了，你應該也已經發現，上面的過程已經開始迴圈，小數部分永遠不能為0 ``` 這個演算法有一定概率會存在無限迴圈，即無法用有限長度的二進位制數表示十進位制的小數，這就是精度丟失問題產生的原因。 ## 如何用BigDecimal解決double精度問題？ 我們已經明白為什麼精度會存在丟失現象，那麼我們就應該知道，當某個業務場景對double資料的精度要求非常高時，就必須採取某種手段來處理這個問題，這也是BigDecimal為什麼會被廣泛應用於金額支付場景中的原因啦。 > BigDecimal類位於`java.math`包下，用於對超過16位有效位的數進行精確的運算。一般來說，double型別的變數可以處理16位有效數，但實際應用中，如果超過16位，就需要BigDecimal類來操作。 既然這樣，那用BigDecimal就能夠很好解決這個問題咯？ ```java public static void main(String[] args) { // 方法1 BigDecimal a = new BigDecimal(0.1); System.out.println("a --> " + a); // 方法2 BigDecimal b = new BigDecimal("0.1"); System.out.println("b --> " + b); // 方法3 BigDecimal c = BigDecimal.valueOf(0.1); System.out.println("c --> " + c); } ``` 你可以思考一下，控制檯輸出會是啥。 ```java a --> 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 b --> 0.1 c --> 0.1 ``` 可以看到，使用方法一的建構函式仍然出現了精度丟失的問題，而方法二和方法三符合我們的預期，為什麼會這樣呢？ 這三個方法其實對應著三種不同的建構函式： ```java // 傳入double public BigDecimal(double val) { this(val,MathContext.UNLIMITED); } // 傳入string public BigDecimal(String val) { this(val.toCharArray(), 0, val.length()); } public static BigDecimal valueOf(double val) { // Reminder: a zero double returns '0.0', so we cannot fastpath // to use the constant ZERO. This might be important enough to // justify a factory approach, a cache, or a few private // constants, later. // 可以看到實際上就是第二種 return new BigDecimal(Double.toString(val)); } ``` 關於這三個建構函式，JDK已經給出瞭解釋，並用Notes標註：  為了防止以後圖片可能會存在顯示問題，這裡再記錄一下： ### new BigDecimal(double val) 該方法是不可預測的，以0.1為例，你以為你傳了一個double型別的0.1，最後會返回一個值為0.1的BigDecimal嗎？不會的，原因在於，0.1無法用有限長度的二進位制數表示，無法精確地表示為雙精度數，最後的結果會是0.100000xxx。 ### new BigDecimal(String val) 該方法是完全可預測的，也就是說你傳入一個字串"0.1"，他就會給你返回一個值完全為0，1的BigDecimal，官方也表示，能用這個建構函式就用這個建構函式叭。 ### BigDecimal.valueOf(double val) 第二種構造方式已經足夠優秀，可你還是想傳入一個double值，怎麼辦呢？官方其實提供給你思路並且實現了它，可以使用`Double.toString(double val)`先將double值轉為String，再呼叫第二種構造方式，你可以直接使用靜態方法：`valueOf(double val)`。 ## Double的加減乘除運算工具類 BigDecimal所建立的是物件，故我們不能使用傳統的`+、-、*、/`等算術運算子直接對其物件進行數學運算，而必須呼叫其相對應的方法。方法中的引數也必須是BigDecimal的物件。網上有很多這樣的工具類，這邊直接貼一下，邏輯不難，主要為了簡化專案中頻繁互相轉化的問題。 ```java /** * 用於高精確處理常用的數學運算 */ public class ArithmeticUtils { //預設除法運算精度 private static final int DEF_DIV_SCALE = 10; /** * 提供精確的加法運算 * * @param v1 被加數 * @param v2 加數 * @return 兩個引數的和 */ public static double add(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return b1.add(b2).doubleValue(); } /** * 提供精確的加法運算 * * @param v1 被加數 * @param v2 加數 * @return 兩個引數的和 */ public static BigDecimal add(String v1, String v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.add(b2); } /** * 提供精確的加法運算 * * @param v1 被加數 * @param v2 加數 * @param scale 保留scale 位小數 * @return 兩個引數的和 */ public static String add(String v1, String v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.add(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 提供精確的減法運算 * * @param v1 被減數 * @param v2 減數 * @return 兩個引數的差 */ public static double sub(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return b1.subtract(b2).doubleValue(); } /** * 提供精確的減法運算。 * * @param v1 被減數 * @param v2 減數 * @return 兩個引數的差 */ public static BigDecimal sub(String v1, String v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.subtract(b2); } /** * 提供精確的減法運算 * * @param v1 被減數 * @param v2 減數 * @param scale 保留scale 位小數 * @return 兩個引數的差 */ public static String sub(String v1, String v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.subtract(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 提供精確的乘法運算 * * @param v1 被乘數 * @param v2 乘數 * @return 兩個引數的積 */ public static double mul(double v1, double v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return b1.multiply(b2).doubleValue(); } /** * 提供精確的乘法運算 * * @param v1 被乘數 * @param v2 乘數 * @return 兩個引數的積 */ public static BigDecimal mul(String v1, String v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.multiply(b2); } /** * 提供精確的乘法運算 * * @param v1 被乘數 * @param v2 乘數 * @param scale 保留scale 位小數 * @return 兩個引數的積 */ public static double mul(double v1, double v2, int scale) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return round(b1.multiply(b2).doubleValue(), scale); } /** * 提供精確的乘法運算 * * @param v1 被乘數 * @param v2 乘數 * @param scale 保留scale 位小數 * @return 兩個引數的積 */ public static String mul(String v1, String v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.multiply(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 提供（相對）精確的除法運算，當發生除不盡的情況時，精確到 * 小數點以後10位，以後的數字四捨五入 * * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @return 兩個引數的商 */ public static double div(double v1, double v2) { return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE); } /** * 提供（相對）精確的除法運算。當發生除不盡的情況時，由scale引數指 * 定精度，以後的數字四捨五入 * * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @param scale 表示表示需要精確到小數點以後幾位。 * @return 兩個引數的商 */ public static double div(double v1, double v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1)); BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2)); return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); } /** * 提供（相對）精確的除法運算。當發生除不盡的情況時，由scale引數指 * 定精度，以後的數字四捨五入 * * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @param scale 表示需要精確到小數點以後幾位 * @return 兩個引數的商 */ public static String div(String v1, String v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v1); return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 提供精確的小數位四捨五入處理 * * @param v 需要四捨五入的數字 * @param scale 小數點後保留幾位 * @return 四捨五入後的結果 */ public static double round(double v, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v)); return b.setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); } /** * 提供精確的小數位四捨五入處理 * * @param v 需要四捨五入的數字 * @param scale 小數點後保留幾位 * @return 四捨五入後的結果 */ public static String round(String v, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b = new BigDecimal(v); return b.setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 取餘數 * * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @param scale 小數點後保留幾位 * @return 餘數 */ public static String remainder(String v1, String v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); return b1.remainder(b2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).toString(); } /** * 取餘數 BigDecimal * * @param v1 被除數 * @param v2 除數 * @param scale 小數點後保留幾位 * @return 餘數 */ public static BigDecimal remainder(BigDecimal v1, BigDecimal v2, int scale) { if (scale < 0) { throw new IllegalArgumentException( "The scale must be a positive integer or zero"); } return v1.remainder(v2).setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); } /** * 比較大小 * 阿里巴巴開發規範明確：比較BigDecimal的等值需要使用compareTo，不可用equals * equals會比較值和精度，compareTo會忽略精度 * @param v1 被比較數 * @param v2 比較數 * @return 如果v1 大於v2 則 返回true 否則false */ public static boolean compare(String v1, String v2) { BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1); BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2); int bj = b1.compareTo(b2); boolean res; if (bj > 0) res = true; else res = false; return res; } } ``` ## 阿里巴巴Java開發手冊關於BigDecimal的規定 > 【強制】如上所示BigDecimal的等值比較應使用compareTo()方法，而不是equals()方法。 > > 說明：equals()方法會比較值和精度(1.0和1.00返回結果為false),而compareTo()則會忽略精度。 關於這一點，我們來看一個例子就明白了： ```java public static void main(String[] args) { BigDecimal a = new BigDecimal("1"); BigDecimal b = new BigDecimal("1.0"); System.out.println(a.equals(b)); // false System.out.println(a.compareTo(b)); //0 表示相等 } ``` JDK中對這兩個方法的解釋是這樣的： - 使用compareTo方法，兩個值相等但是精度不同的BigDecimal物件會被認為是相等的，比如2.0和2.00。建議使用`x.compareTo(y) 0`來表示`(<, == , > , >= , != , <=)`中的其中一個關係，就表示運算子。 - equals方法與compareTo方法不同，此方法僅在兩個BigDecimal物件的值和精度都相等時才被認為是相等的，如2.0和2.00就是不相等的。 ## 參考閱讀 - [LanceToBigData:Java之BigDecimal詳解](https://www.cnblogs.com/zhangyinhua/p/11545305.html) - [為什麼阿里巴巴禁止使用BigDecimal的equals方法做等值比較？](https://www.hollischuang.com/archives/5559) - [java中double和float精度丟失問題](https://www.cnblogs.com/xujishou/p/7491932.html) - [深討Java中double在計算時精度丟失的問題](https://www.jianshu.com/p/35383