leetcode398. Random Pick Index

摘要： 題目要求 Given an array of integers with possible duplicates, randomly output the index of a given target number. You can assume that the given targe...

題目要求

Given an array of integers with possible duplicates, randomly output the index of a given target number. You can assume that the given target number must exist in the array.

Note:
The array size can be very large. Solution that uses too much extra space will not pass the judge.

Example:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) should return either index 2, 3, or 4 randomly. Each index should have equal probability of returning.
solution.pick(3);

// pick(1) should return 0. Since in the array only nums[0] is equal to 1.
solution.pick(1);

設計一個數據結構，使得從該資料結構中查詢一個數字時，能夠以等概率返回該數字所在的任何下標。額外的要求是隻要佔用O(1)的額外的空間複雜度。

思路一：O(2n)的實現

其實要是想在O(1)的時間內完成隨機數的獲取，只需要快取每個數字出現的下標，但是這意味著需要先對資料進行遍歷，並且還需要O(n)的空間來額外儲存數字下標的集合。這違背了題目意思。所以我們只能每次在獲取數字的時候來統計數字出現的次數，然後針對次數獲取隨機數下標。

程式碼如下：

private int[] nums;
private Random r;
public Solution(int[] nums) {
this.nums = nums;
this.r = new Random();
}

public int pick(int target) {
int count = 0;
int result = -1;
for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
if(target == nums[i]) {
count++;
}
}
int index = r.nextInt(count);
for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
if(target == nums[i]) {
index--;

if(index == -1){
result = i;
break;
}
}
}
return result;
}

思路二：蓄水池問題

有沒有可能在一次的遍歷中，找到這個隨機下標呢？這就涉及到一個概率問題，即當我在遍歷過程中遇到這個數字時，我是否需要選擇它作為我的結果值。

首先介紹一下蓄水池抽樣演算法 。蓄水池抽樣演算法主要對應的是這樣的一個問題，假設有一個非常大的資料集，或者是一個以流的形式作為輸入的資料集，希望從中選擇K個樣本，此時我們可能無法把所有的樣本都放在記憶體中，因此只能儲存一個大小為K的集合，每次遇到一個數據時，決定是否將其放入樣本中。

因此，假設當前遇到的資料總共有N個，如果N小於K，則每個資料被選中的概率為1，如果N>K，則每個資料被選中的概率為K/N，舊樣本中資料被保留的概率為1 - K(N-K)/N 即K/N，因此每一箇舊的資料被替換掉的概率為1/N。

按照這個思路，我們在下面的遍歷時，每遇到一個新元素，就判斷當前選中的元素是否會被該元素替換掉即可。

private int[] nums;
private Random r;
public Solution(int[] nums) {
this.nums = nums;
this.r = new Random();
}

public int pick(int target) {
int count = 0;
int result = -1;
for(int i = 0 ; i<nums.length ; i++) {
if(nums[i] == target) {
int index = r.nextInt(++count);
if(index == 0) {
result = i; 
}
}
}
return result;
}