如何進行永磁同步電機全域性優化設計

遺傳演算法 · 發表 2019-02-03 19:16:55

摘要：一、什麼是工程師文化知乎中有一個我很喜歡的問題：什麼是工程師文化？裡面有100多個回答，大家討論了什麼是自己心中的工程師文化，高票回答提出瞭如下觀點：工程師文化，是一種內心的慾望與恐懼的表達。對創造的慾望，對世界的恐懼。因為慾望而創造，因為恐懼而改造。創造世界，改...

一、什麼是工程師文化

知乎中有一個我很喜歡的問題：什麼是工程師文化？裡面有100多個回答，大家討論了什麼是自己心中的工程師文化，高票回答提出瞭如下觀點：

工程師文化，是一種內心的慾望與恐懼的表達。對創造的慾望，對世界的恐懼。因為慾望而創造，因為恐懼而改造。創造世界，改造世界。 這種慾望是如此的強烈，這種慾望驅使著我們從樹上爬了下來，生起了火，蓋起了房，馴服了馬，開上了車，造出了原子彈，發射了好奇者。而這種恐懼也是如此的強烈，逼迫著我們不停的看向周圍的一切。

我覺得還要增加一點，就是工程師要有geek精神， 優秀工程師不僅要改造世界，還需要用最小的成本，最大的效能改造世界。 抽象的來說，工程師的任務，就是在滿足各種約束的情況下，把不確定的事情確定化，達到最優的目標。

舉個例子：我們現在要設計一個工字樑：

這個工字樑有幾何上三個引數需要確定，其中a = [1,10]mm、b = [50,150]mm、c = [50,250] mm，工字樑總長度是3m，材料的楊氏模量是200 ，密度是8000 。這個工字樑要起到一個什麼作用呢？中間要能承受一個集中力，兩端鉸支（可以旋轉）。要求這個樑在力的作用下最大應力要低於，重量低於20 。

一般的初級工程師碰到這個問題會怎麼做呢？我們知道，滿足約束的設計變數組合就是一個產品設計，這個我們一般稱之為可行解，就是滿足設計要求，那這麼找到一個可行解呢？去找前人的設計產品啊，都正常工作那麼多年了，肯定是一個可行解嘛，看看人家引數是什麼樣的，看看幾何引數在什麼範圍內，根據自己的經驗選上幾組引數，然後通過如下公式計算出樑的最大應力和重量：

其中為樑的抗彎截面模量。

比如假如嘗試了一下，，，計算一下呢得到，， 應力和重量滿足 要求，則設計結束，這樣做的好處就是設計的產品一般不會翻車，壞處就是永遠跟在別人的後面，沒有技術創新，或者只能進行微創新。

如果你是一個追求geek文化的工程師，顯然不會滿足前面的設計的？為什麼——因為滿足應力和重量的解太多了， 我們只是找了其中一個可行解，而不是最優解。

那如何找最優解呢？——一個顯而易見的方法就是窮舉啊，我們把所有的設計組合都算一下一下，看看哪個是最優解。比如我們可以這麼做：將都分成10段，然後組合進行計算，這樣我們就可以通過次計算來找到我們最優解，perfect。

窮舉法在變數較少的時候是沒有問題的，但是在實際工程中會遇到很大的困難，因為實際中的變數都比較多，比如現在某個產品設計由10個變數，如果窮舉的話，每個變數也取10個值的話，那就要計算次，也就是10億次，這顯然是不現實的，那怎麼解決這個問題呢？

二、什麼是遺傳演算法

知乎詞條對遺傳演算法有如下描述，現摘抄如下：

遺傳演算法 (Genetic Algorithm)，是啟發式演算法 (heuristic algorithm)中比較經典的一種演算法，最早是由John Holland提出的；顧名思義，就是根據遺傳進化過程而設計的演算法了。簡單來講，遺傳演算法源自達爾文的進化論觀點“survival of the fittest”；在種群進化的過程中，大自然會不斷的選擇淘汰一部分適應能力差的個體，同時一些適應能力強的個體得意存活（進化）。

It is not the strongest of the species that survives, nor the most intelligent that survives. It is the one that is most adaptable to change.

遺傳演算法需要做的，就是模擬一個種群的進化過程；在這個過程裡，我們可以簡單地認為：

基因（gene）組成了染色體（chromosome），基因由0或者1來表示（我們這裡只涉及二進位制編碼）；
一條染色體由多個基因組成，即由0/1的字串組成，如00000，01011；
一個種群（population）由多個個體（individual）組成，或者說是由多個染色體（chromosome）組成；
每個個體（染色體）的優劣由適應度（fitness）函式所決定；

比方說，我們要人為的構建一個知乎大V，這個大V需要有一些特徵，比方說身高、體重、長相、學歷、人品等等。據此，我們根據一定的編碼規則（encoding），可以隨機的生成一個使用者，比方說0001010111。假設我們已知了一個適應度函式，比方說你的眼緣....用以評價該使用者是否為大V（the quality of the chromosome）。那麼我們可以根據我們的fitness function計算得到該個體的適應度。重複這個過程，我們便可以得到多個知乎使用者，即一個種群。

基本流程：

初始化一個種群；
計算該種群每個個體的適應度；
進行選擇個體(selection)、交叉（crossover）、個體變異(mutation)等操作；
重複2-3步直到滿足停止規則

當然這裡會涉及到一些問題，比方說如何選擇selection的方法 (e.g., roulette wheel selection? tournament selection），如何選擇交叉、變異的方法等等。

在這個過程中，intuitively，“眼緣好”的子代（offspring）得以“繁衍生息”，從而不斷的產生“眼緣更好”的使用者；那麼最終，當我們停止演算法的時候，我們可以選出“眼緣最高”的這個知乎使用者作為知乎大V了。當然了，我們不能保證這個大V是全域性最優解，除非你遍歷所有特徵的組合，不然你是不知道該使用者是不是所有可能的組合中“眼緣最高的”。

我們可以比較容易的理解，遺傳演算法的本質就是一個在解空間中不斷進行隨機搜尋的演算法，在搜尋過程中不斷地產生新的解，並保留更優的解。優點來說，我認為一方面它比較容易實現，另一方面它可以在接受的計算時間內，得到較好的結果；缺點來說，那自然就是隨機搜尋帶來的問題了，除了搜尋過程中會遇到的問題之外，顯而易見的就是無法保證獲得全域性最優解了。

以上來自於知乎詞條“遺傳演算法”的描述，相關文章見詞條遺傳演算法。

對於上面的介紹大家可能沒有直觀的感受，我們還是拿工字樑做個例子：

我們把稱之為變數（variable），a = [1,10]mm、b = [50,150]mm、c = [50,250] mm稱之為變數區間（variable boundary），最大應力稱之為約束（constraints），重量最小稱之為目標函式或者適應度（objective function or fitness function），為了增加難度，增加一個目標——最大變形量def最小。其中最大變形量的表示式為：

所有變數組成變數空間（解空間），滿足約束的子空間即為可行解集合。通過計算，所有組合及其結果如下：

當然我們的目標值變化（區間減小）的話，解空間也會跟著變化（減小）。

可見對變形量和重量的影響更明顯，取下限時較好；的取值較為均勻，說明不是很敏感；的取值偏上限更好。

前面工字樑的例子較為簡單，我們來試一個稍微複雜的例子， 一個表貼式永磁同步電機（PMSM）的設計 。對於PMSM還不是很瞭解的童鞋們可先閱讀 J Pan：如何快速理解永磁同步電機？，在文章中我們說了，永磁電機之所以能旋轉起來，是因為定子、轉子分別產生了一個旋轉的磁場，其中轉子磁場一般是永磁體產生的，定子磁場一般是繞組產生的，兩個磁場以相同的速度旋轉，就得到了一個恆定的轉矩。

要進行全域性優化設計，必須先要有數學模型，下面主要從兩個方面來進行建模：轉子永磁體磁場如何建立和描述以及定子繞組磁場如何建立和描述。