NOIP 2018普及組複賽C++詳細題解報告（2）

摘要： 第2題 龍虎鬥 一、分析 （1）ci最大值是10億，n最大值是10萬，相乘明顯會超過INT_MAX，所以本題要用long long才有可能得滿分。若用int，最多隻能得80分。 （2）若能想到c是count的縮寫，p是position的縮寫，s是soldier的縮寫，對理解題意會有...

第2題 龍虎鬥

一、分析

（1）ci最大值是10億，n最大值是10萬，相乘明顯會超過INT_MAX，所以本題要用long long才有可能得滿分。若用int，最多隻能得80分。

（2）若能想到c是count的縮寫，p是position的縮寫，s是soldier的縮寫，對理解題意會有所幫助。

（3）p1和s1是個很弱的干擾項，直接加到該位置即可。

二、演算法實現

求氣勢差的最小值，有兩種方法。

第一種方法是暴力列舉，每移動一次，就判斷氣勢差距是不是變得更小了。這種方法，最多可能要計算10萬次。通常幾百萬內的迴圈不會執行超時。

方法一 完整程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
freopen("fight.in","r",stdin);
freopen("fight.out","w",stdout);
int n, i, m, p1, p2;
cin >> n;
LL c[n + 1], s1, s2;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> c[i];
}

cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
c[p1] += s1;

LL lPower = 0; // 龍勢力
for(i = 1; i < m; i++)
{
lPower += c[i] * (m - i);
}

LL rPower = 0;
for(i = m + 1; i <= n; i++)
{
rPower += c[i] * (i - m);
}

//cout << lPower << ' ' << rPower << endl;

LL gap = abs(lPower - rPower); // 雙方的氣勢差
p2 = m; //預設放在m位置
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(i < m)// 神兵加到左側龍勢力
{
if(abs(lPower + s2 * (m - i) - rPower) < gap)
{
gap = abs(lPower + s2 * (m - i) - rPower);
p2 = i;
}
}
else if(i > m) // 神兵加到右側虎勢力
{
if(abs(rPower + (i - m) * s2 - lPower) < gap)
{
gap = abs(rPower + (i - m) * s2 - lPower);
p2 = i;
}
}
}
cout << p2 << endl;

return 0;
}

評測結果：

第二種方法，用龍勢力和虎勢力的氣勢差除去s2，會得到s2離m號兵營的距離dist。注意dist不能定義為整數，只能定義為浮點數。當龍勢力小於虎勢力且距離中包含0.5時，要往左多挪一個位置，這樣得到的p2與m的距離最大，從而p2取得最小值 ；當龍勢力大於虎勢力且距離中包含0.5時，0.5直接去掉，這樣就不用往右再挪一個距離了。這樣得到的p2與m的距離最小，從而p2取得最小值。

舉兩個例子，這兩個例子裡不用考慮p1和s1，對理解題意影響不大。

例1

n = 3，c1 = 10, c3 = 11，c2等於隨便一個數，比如1。m = 2。s2 = 2。

在s2沒放進去時，勢力差gap = 虎勢力 - 龍勢力 = 1。dist = gap / s2 = 0.5，所以p2 = m – int(dist + 0.5) = 1，即要把s2放到1號營裡。

此時龍勢力 = 10 + 2 = 12， 虎勢力 = 11，gap仍然是1，但此時的p2最小。

例2

n = 3，c1 = 11, c3 = 10，c2等於隨便一個數，比如1。m = 2。s2 = 2。

在s2沒放進去時，勢力差gap = 龍勢力 – 虎勢力 = 1。dist = gap / s2 = 0.5，所以p2 = m + ceil(dist -0.5) = m + 0 = m，即要把s2放到中立的m號營裡。

此時龍勢力 = 11， 虎勢力 = 10，m號營勢力 = 1 + 2 = 3，gap仍然是1，此時的p2最小。

方法二完整程式碼

#include <iostream>
#include <cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
freopen("fight21.in","r",stdin);
freopen("fight.out","w",stdout);
int n, i, m, p1, p2;
LL s1, s2;
cin >> n;
LL c[n + 1];
for(i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> c[i];
}
cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
c[p1] += s1;

LL lPower = 0; // 龍勢力
for(i = 1; i < m; i++)
{
lPower += c[i] * (m - i);
}

LL rPower = 0;
for(i = m + 1; i <= n; i++)
{
rPower += c[i] * (i - m);
}

//cout << lPower << ' ' << rPower << endl;

LL gap = abs(lPower - rPower); // 雙方的氣勢差
p2 = m;// 暫放在m的位置上
float dist = gap * 1.0 / s2; // s2離m兵營的距離
if(rPower > lPower)// 虎勢力大，s2要放在龍方
{
//這裡floor()也可以改為int()
p2 = m - floor(dist + 0.5);
if(p2 < 1)
{
p2 = 1; // 不能越界
}
}
else if(rPower < lPower)
{
// 注意，這裡0.5是要捨棄掉的，大於0.5才加1
p2 = m + ceil(dist - 0.5);
if(p2 > n)
{
p2 = n; // 不能越界
}
}

cout << p2 << endl;

return 0;
}