Java常見排序演算法詳解——堆排序

二叉樹堆排序 Java · 發表 2019-04-11 00:44:03

摘要：轉載請註明出處： https://www.jianshu.com/p/73ef54fb99f4 概念二叉樹要了解堆首先得了解一下二叉樹，在電腦科學中，二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right sub...

轉載請註明出處： https://www.jianshu.com/p/73ef54fb99f4

概念

二叉樹

要了解堆首先得了解一下二叉樹，在電腦科學中，二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。

二叉樹的每個結點至多隻有二棵子樹（不存在度大於 2 的結點），二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。二叉樹的第 i 層至多有 2i - 1 個結點；深度為 k 的二叉樹至多有 2k - 1 個結點；對任何一棵二叉樹 T，如果其終端結點數為 n0，度為 2 的結點數為 n2，則n0 = n2 + 1。

樹和二叉樹的三個主要差別：

樹的結點個數至少為 1，而二叉樹的結點個數可以為 0

樹中結點的最大度數沒有限制，而二叉樹結點的最大度數為 2

樹的結點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分

二叉樹又分為完全二叉樹（complete binary tree）和滿二叉樹（full binary tree）

如圖：

滿二叉樹：一棵深度為 k，且有 2k - 1 個節點稱之為滿二叉樹

完全二叉樹：深度為 k，有 n 個節點的二叉樹，當且僅當其每一個節點都與深度為 k 的滿二叉樹中序號為 1 至 n 的節點對應時，稱之為完全二叉樹

堆

堆（二叉堆）可以視為一棵完全的二叉樹，完全二叉樹的一個“優秀”的性質是，除了最底層之外，每一層都是滿的，這使得堆可以利用陣列來表示（普通的一般的二叉樹通常用連結串列作為基本容器表示），每一個結點對應陣列中的一個元素。

如下圖，是一個堆和陣列的相互關係

二叉堆一般分為兩種：最大堆和最小堆。

最大堆：

最大堆中的最大元素值出現在根結點（堆頂）

堆中每個父節點的元素值都大於等於其孩子結點（如果存在）

最小堆：

最小堆中的最小元素值出現在根結點（堆頂）

堆中每個父節點的元素值都小於等於其孩子結點（如果存在）

原理

最大堆調整（Max_Heapify）：從堆的倒數第一個非葉子節點作調整，使得子節點永遠小於父節點。沒有必要從葉子節點開始，葉子節點可以看作是已符合堆特點的節點。
建立最大堆（Build_Max_Heap）：將堆所有資料重新排序
堆排序（HeapSort）：移除位在第一個資料的根節點，並做最大堆調整。
圖解：列如我們有原始數字[2 10 9 5 6 1]
下面我們用堆排序排序
原始為：

第一次：

第二次

我們得到了

程式碼實現：

/**
* 堆排序的主要入口方法，共兩步。
*/
public void sort() {
/*
*第一步：將陣列堆化
*beginIndex = 第一個非葉子節點。
*從第一個非葉子節點開始即可。無需從最後一個葉子節點開始。
*葉子節點可以看作已符合堆要求的節點，根節點就是它自己且自己以下值為最大。
*/
int len = array.length - 1;
int beginIndex = (len - 1) >> 1;
for (int i = beginIndex; i >= 0; i--)
maxHeapify(i, len);
/*
* 第二步：對堆化資料排序
* 每次都是移出最頂層的根節點A[0]，與最尾部節點位置調換，同時遍歷長度 - 1。
* 然後從新整理被換到根節點的末尾元素，使其符合堆的特性。
* 直至未排序的堆長度為 0。
*/
for (int i = len; i > 0; i--) {
swap(0, i);
maxHeapify(0, i - 1);
}
}

private void swap(int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

/**
* 調整索引為 index 處的資料，使其符合堆的特性。
*
* @param index 需要堆化處理的資料的索引
* @param len 未排序的堆（陣列）的長度
*/
private void maxHeapify(int index, int len) {
int li = (index << 1) + 1; // 左子節點索引
int ri = li + 1;// 右子節點索引
int cMax = li;// 子節點值最大索引，預設左子節點。
if (li > len) return;// 左子節點索引超出計算範圍，直接返回。
if (ri <= len && array[ri] > array[li]) // 先判斷左右子節點，哪個較大。
cMax = ri;
if (array[cMax] > array[index]) {//若“<”這是從大到小
swap(cMax, index);// 如果父節點被子節點調換，
maxHeapify(cMax, len);// 則需要繼續判斷換下後的父節點是否符合堆的特性。
}
}