動畫演示|二叉樹de深度優先搜尋DFS
摘要：
原理
深度優先搜尋（DFS）遵循這樣一條原則：總是沿著節點的一條邊，一路走到黑，然後返回到出發節點，再繼續下一條邊，如果找到目標節點，則返回，如果找不到，就會遍歷完全部節點。由於二叉樹只有兩條邊，所以DFS對二叉樹來說，就是先把左子樹遍歷完，再遍歷右子樹，等同於 先序遍歷 。
下面...
原理
深度優先搜尋（DFS）遵循這樣一條原則：總是沿著節點的一條邊，一路走到黑，然後返回到出發節點，再繼續下一條邊，如果找到目標節點，則返回，如果找不到，就會遍歷完全部節點。由於二叉樹只有兩條邊，所以DFS對二叉樹來說，就是先把左子樹遍歷完，再遍歷右子樹，等同於 先序遍歷 。
下面用動畫演示了查詢5的過程：
DFS動畫演示
原理很簡單清晰，不過俗話說得好：
細節是魔鬼
下面來看看如何用Swfit實現DFS，給出一些程式設計中需要注意的問題。
DFS的遞迴實現
由於遞迴很符合演算法邏輯，首先來看看遞迴的實現，先定義二叉樹的節點：
public class TreeNode {
public var val: Int //節點的值
public var left: TreeNode? //左節點
public var right: TreeNode? //右節點
public init(_ val: Int) {
self.val = val
self.left = nil
self.right = nil
}
}
完整的遞迴實現：
func dfsTree(_ root: TreeNode?, _ dst: Int) -> TreeNode? {
if (root == nil) {
return nil
}
if (root?.val == dst) {
return root
}
var dstNode = self.dfsTree(root?.left, dst)
if (dstNode == nil) {
dstNode = self.dfsTree(root?.right, dst)
}
return dstNode
}
由於二叉樹本身就是遞迴定義的，所以用遞迴呼叫顯得很自然，只要先處理left，再處理right即可。
DFS的非遞迴實現
由於大部分遞迴的效率較低，嘗試把遞迴展開為迴圈，這時有兩個問題需要考慮：
- 由於當左分支訪問完成後，要回到節點獲取右分支，需要記錄訪問過的節點，這裡用Array作為棧來儲存。
- 節點有三種狀態：
未訪問、已訪問、分支都已訪問完成。
如動畫中演示的， 藍色 對應 未訪問 ，即樹的初始狀態； 黃色 代表節點 已訪問 ，已放入棧中；灰色對應 左右分支都已訪問 ，又該如何儲存呢？為儲存左右分支的訪問狀態，這裡連同節點一起用元組儲存在棧中：
(node:TreeNode, isCheckLeft:Bool, isCheckRight:Bool)
完整的非遞迴實現如下：
func loopDfsTree(_ root: TreeNode?, _ dst: Int) -> TreeNode? {
if (root == nil) {
return nil
}
var checkNodes = Array<(node:TreeNode, isCheckLeft:Bool, isCheckRight:Bool)>()
checkNodes.append((root!, false, false))
while checkNodes.last != nil {
var nodeInfo = (checkNodes.popLast())!
let dstNode = nodeInfo.node
if (dstNode.val == dst) {
return dstNode
}
if (dstNode.left != nil && nodeInfo.isCheckLeft == false) {
nodeInfo.isCheckLeft = true
checkNodes.append(nodeInfo)
checkNodes.append(((dstNode.left)!, false, false))
} else if (dstNode.right != nil && nodeInfo.isCheckRight == false) {
nodeInfo.isCheckRight = true
checkNodes.append(nodeInfo)
checkNodes.append(((dstNode.right)!, false, false))
} else {
}
}
return nil
}
思考題
對比DFS的遞迴實現和非遞迴實現，為什麼遞迴實現不需要儲存節點的狀態資訊？歡迎你的留言，相信經過深度思考的知識，才會歷久彌新。