拉姆齊定理RamseyTheory-2
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【科普】拉姆齊定理RamseyTheory-1
鴿籠原理Pigeonhole Principle
鴿籠原理也稱作盒子原理Box Principle或抽屜原理Draw Principle。
簡而言之就是將N+1只鴿子放入N個籠子，必然有一個籠子裡的鴿子不止一隻。
數學表示就是，如果要把km+1個物件放到m個盒子裡，則至少有一個盒子裡的物件不少於k+1只。
範德瓦爾登定理Van der Waerden Theorem
以荷蘭數學家BL van der Waerden的名字命名的範德瓦爾登定理，描述的是：
對於 1,2,3,4...n 數字序列，如果隨機把每個數字染上 種顏色，那麼一定有k個顏色相同的數字形成等差數列。
如圖所示，共n=8個數字，r=2種顏色，如果我們新增第9個數字是紅色的，那麼3、6、9這三個紅色數字(k=3)形成等差數列，如果我們新增第9個數字是藍色的，那麼1、5、9三個藍色數字（k=3）形成等差數列。
所以，範德瓦爾登數字計作 ,就是在2種顏色情況下形成3連等差的最少是9個數字。
黑爾斯-朱厄特定理Hales–Jewett theorem
tic-tac-teo是個極簡單遊戲，圓圈和叉叉兩方，如果誰先豎向3個或者橫向3個或者斜向45度3個連成一條線，那麼就獲勝。如圖中叉叉右斜45度連成一條線獲勝。
這個圖可以換成數字座標版本：
我們從上圖可以發現，橫向11，12，13可以獲勝，豎向13，23，33可以獲勝，這兩種橫豎獲勝的三個數字中都有一位是相同的，比如13，23，33中第二位都是3.
斜線獲勝額是11,22,33和13,22,31，對這種情況的規律是每一位數字都不同，比如13，22，31第一位是1-，2-，3-，第二位是-3,-2,-1。
這是二維座標的情況，當然可以變成3維座標或者4維座標甚至更多（超級立方體）。
對於這個圖，如果互動第一排第二個圈和第三個叉，那麼就是平局。但是黑爾斯-朱厄特定理指出，當維度達到8的時候（就是每個位置需要8個數字表示），將不可能出現平局，也就是一定會有一方無可避免的連3個成一線。
黑爾斯-朱厄特定理的核心哲學就是沒有絕對的隨機，當隨機達到一定程度的時候就必然出現帶有規律的區域性特徵。
小結
區域性有序是隨機的必然，有序和隨機是辯證統一的。所以生命並不是宇宙的偶然，而是大量隨機所產生的必然結果。
這帶給我們以下問題：
- 有序的內容並不一定能加速熵增（無序），而生命的消耗一定能促進熵增。
- 那麼，有序和生命的界限在哪裡？
- 宇宙的目的是墒增（隨機），還是生命（區域性有序的熵減）？
- 隨機產生複雜有序的機制是怎樣的？
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