如何判斷一個多邊形是否合法 (Swift 程式碼實現)
利用無人機對一片區域進行測繪前，我們會先在地圖上框選一個區域，然後再規劃飛行的路線，而需要測繪的這片區域往往是一個多邊形。在 MeshKit iOS 中，我們加入了多邊形區域的編輯功能，其中就涉及判斷使用者所編輯出來的多邊形是否合法的問題。
首先我們要確定一個標準： 怎麼樣才算一個不合法的多邊形 ？我們可以簡單地通過下面這幅圖來解釋一下：
我們可以看出前面兩個分別是凹多邊形和凸多邊形，而最後一張則是我們所說的不合法多邊形，可以看出這個不合法的多邊形的特徵就是： 它存在某條邊與另外一條邊相交的情況 。
那麼要判斷一個多邊形是否合法，我們只要判斷組成多邊形的所有線段是否存在相交的情況即可，當然，我們這裡所說的相交是 規範相交 ，即 交點不線上段的端點上 。
好了，那麼現在的問題可以簡化成： 如何判斷兩條線段是否規範相交 。
演算法解析
這裡我們需要藉助 向量的叉積 來進行判斷。
叉積，又稱向量積，是對三維空間中的兩個向量的二元運算。
這裡推薦 3Blue1Brown 的視訊 來快速回顧一下叉積的概念(下面的兩幅截圖來自此視訊)。我們只需知道叉積的結果是有正負的，比如我們以向量 為標準，如下圖，向量 在 的 順時針方向 ，那麼 ：
如果向量 在 的 逆時針方向 ，那麼 ：
那麼我們如何利用叉積的特性運用到判斷線段是否相交上呢？
我們先看下面最直接的一個線段相交的情況：
線段 和 線段 明視訊記憶體在一個交點，從上面這張圖我們可以做一個簡單的結論： 如果一條的線段的兩個端點在另外一條線段兩側，那麼這兩條線段可能相交 ，注意這裡說的是可能相交，稍後會講到另外一種情況。
我們可以將上面的圖轉換為向量的情況來看：
是不是覺得似曾相識，這跟上面提到的叉積的情況是不是很類似？ 向量 在 向量 在 的順時針方向，那麼：
用 A 表示 的叉積結果，用 B 表示 的叉積結果，那麼 一條的線段的兩個端點在另外一條線段兩側 這個幾何現象可以用這個公式表示 ：
我們前面提到 如果一條的線段的兩個端點在另外一條線段兩側，那麼這兩條線段可能相交 ，為什麼是可能相交呢？如果我們將 線段 往右邊移動一下，會存在下面這種情況：
兩側，但是它們並沒有相交。
那麼如何排除這種情況呢？其實很簡單，我們之前都是以線段 作為主視角，如果將主視角換成線段 ，那麼我們很容易看出 線段 的兩個端點並沒有在 線段 的兩側。所以我們再次看回上面相交的那幅圖，為了能夠充分的判斷兩條線段相交，這次以 為主視角看待這個問題，求叉積：
綜上，我們可以得出：
當 && 的時候，兩條線段規範相交。 至於向量的叉積如何運算，這裡就不細寫了，給出一張計算草稿給大家過目一下：
示例程式碼
根據計算草稿的內容，我們就很容易通過程式碼來實現了：
private func isIntersect(line1: (CGPoint, CGPoint), line2: (CGPoint, CGPoint)) -> Bool {
let p1 = line1.0
let p2 = line1.1
let q1 = line2.0
let q2 = line2.1
let a1 = (p2.x - p1.x) * (q1.y - p1.y) - (q1.x - p1.x) * (p2.y - p1.y)
let a2 = (p2.x - p1.x) * (q2.y - p1.y) - (q2.x - p1.x) * (p2.y - p1.y)
let b1 = (q2.x - q1.x) * (p1.y - q1.y) - (p1.x - q1.x) * (q2.y - q1.y)
let b2 = (q2.x - q1.x) * (p2.y - q1.y) - (p2.x - q1.x) * (q2.y - q1.y)
if a1 * a2 < 0 && b1 * b2 < 0 {
return true
}
return false
}
複製程式碼
由於筆者能力有限，文中如有錯誤還請各位讀者不吝賜教。