堆的應用
優先順序佇列，顧名思義，它首先應該是一個佇列。佇列最大的特性就是先進先出，而在優先順序佇列中，資料的出隊順序則是按照優先順序來，優先順序高的先出隊。
實現優先順序佇列的方法有很多，但是用堆來實現是最直接、最高效的。堆和優先順序佇列非常相似，一個堆就可以看作一個優先順序佇列。從優先順序佇列中取出優先順序最高的元素，就相當於取出堆頂元素。
1.1. 合併有序小檔案
假設我們有 100 個小檔案，每個檔案的大小是 100 MB，每個檔案中儲存的都是有序的字串，現在我們要將這些小檔案合併成一個有序的大檔案，就要用到優先順序佇列。
整體思路有點像歸併排序的合併操作。我們從這 100 個檔案中各自取出第一個字串放入到陣列中，然後比較大小，將最小的字串放入合併後的檔案，並從陣列中刪除。
假如這個最小的字串來自檔案 1.txt，那麼我們就再從這個檔案中取出下一個字串放入陣列，重新進行比較，找出最小的字串加入到大檔案中，然後從陣列中刪除。以此類推，直到我們遍歷完所有小檔案為止。
這裡，我們每次從陣列中找出最小的字串都要進行一遍遍歷。顯然，這不是很高效。
其實，我們就可以把陣列改成優先順序佇列，或者說是堆。我們把從小檔案中取出來的字串放入到小頂堆，那麼，堆頂的元素就是最小的也就是優先順序最高的元素。每次，我們都將堆頂元素放入到大檔案中並將其從堆頂刪除，然後再取出下一個字串放入堆中，直到所有小檔案都遍歷完畢即可。
刪除堆頂元素和往堆中插入資料的時間複雜度都為 ， 代表堆中的資料個數，這裡就是 100，比陣列快多了。
1.2. 高效能定時器
假設我們有一個定時器，定時器中維護了很多定時任務，每個任務都設定了一個 要觸發執行的時間點。定時器每隔一個很小的時間單位（比如 1 秒）就會掃描一遍任務，看是否有任務需要執行。
但是，這樣做就非常低效。首先，如果距離任務執行時間點還太遠，那麼許多的掃描都是徒勞的。其次，每次我們都需要掃描整個任務列表，如果任務列表很大的話，就會比較耗時。
針對此，我們就可以按照任務執行時間的先後順序來建立一個優先順序佇列，優先順序最高的任務就是小頂堆的堆頂元素。
我們拿堆頂元素的執行時間點，與當前時間點相減，得到一個時間間隔 T。也就是說，從當前時間點再等待 T 時間，才有第一個任務需要執行。在這期間，我們就無需再查詢了。等到 T 時間後，我們取出堆頂任務執行，然後再重新計算差值，繼續等待。
2. 堆的應用二：利用堆求 Top K
求 Top K 的問題可以分為兩類。一類是靜態資料，資料集合事先知道，不會再變。另一類是動態資料，資料集合事先並不知道，有資料動態地加入到資料集合中。
針對靜態資料，我們可以維護一個大小為 K 的小頂堆。順序遍歷陣列，如果資料小於堆頂元素，則不作處理繼續遍歷；如果資料大於堆頂元素，則刪除堆頂元素並將當前資料插入到堆中。遍歷完陣列後，堆中資料即為前 K 大元素。
遍歷資料需要 的時間複雜度，而每一次堆操作需要 的時間複雜度，所以最壞情況下， 個元素都入堆，時間複雜度為 。
針對動態資料，我們可以一直維護一個大小為 K 的小頂堆，每當有新資料加入到集合中時，我們就拿它和堆頂元素進行比較，然後按照和上面靜態資料一樣的策略更新堆。這樣，無論任何時候需要查詢前 K 大數的時候，我們都可以直接返回隊中的元素即可。
3. 堆的應用三：利用堆求中位數
所謂中位數，就是處於中間位置的數字。如果資料的個數為奇數，那麼第 個數據就是中位數；如果資料的個數為偶數，那麼於中間位置的數字有兩個，我們可以取第 或第 個數據作為中位數。
對於靜態資料，我們可以先對資料進行排序，然後取出中間位置的資料即可。雖然排序的代價比較大，但是邊際成本會很小，我們只需要排序一次。
但是，針對動態資料，如果每次查詢中位數的時候都對資料進行排序，那效率就不高了。 藉助堆這種資料結構，我們不用排序，就可以非常高效地找到中位數 。
我們需要維護兩個堆，一個大頂堆，一個小頂堆。大頂堆中儲存前半部分資料，小頂堆中儲存後半部分資料，而且小頂堆中的資料都大於大頂堆中的資料。這時候，大頂堆的堆頂元素也就是我們要找的中位數。
如果是偶數情況，那麼大頂堆就有 個數據，小頂堆就有 個數據；如果是奇數情況，那麼大頂堆就有 個數據，小頂堆就有 個數據。
如果新加入的資料小於等於大頂堆的堆頂元素，我們就將這個資料插入到大頂堆；否則，我們就將這個資料插入到小頂堆。
這時候，就有可能會出現兩個堆中的資料個數不符合前面的約定。我們可以從一個堆中不停地將堆頂元素移動到另一個堆中，來讓兩個堆中的資料個數重新滿足上面的約定。
除此之外，我們還可以利用同樣的原理來快速求出其他百分位的資料。假如我們要找出介面的 99% 響應時間？
所謂 99% 的響應時間，就是對響應時間排完序後處於 99%*n 位置的資料。我們依然建立一個大頂堆和一個小頂堆，其中大頂堆中儲存 99%*n 的資料，而小頂堆中儲存 1%*n 的資料，然後依然按照上面處理中位數的操作對兩個堆進行維護。
ofollow,noindex">參考資料-極客時間專欄《資料結構與演算法之美》
獲取更多精彩，請關注「seniusen」!
