虛樹(無講解)
摘要：
虛樹
BZOJ3611: [Heoi2014]大工程
題目連結
分析:
維護子樹內有多少關鍵點，最長鏈和最短鏈進行轉移
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#incl...
虛樹
BZOJ3611: [Heoi2014]大工程
ofollow,noindex" target="_blank">題目連結
分析:
- 維護子樹內有多少關鍵點，最長鏈和最短鏈進行轉移
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 1000050
#define inf 0x3f3f3f3f
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,m,fa[N],top[N],dep[N],son[N],siz[N];
int a[N],la,dfn[N],S[N],tp,vis[N];
char buf[1000000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {
int x=0; char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void df1(int x,int y) {
int i; siz[x]=1; dfn[x]=++dfn[0];
fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
df1(to[i],x);
siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void df2(int x,int t) {
int i; top[x]=t;
if(son[x]) df2(son[x],t);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) df2(to[i],to[i]);
}
ll ans1,sz[N];
int f[N],g[N],ans2,ans3;
void df3(int x) {
int i;
if(vis[x]) {
sz[x]=1;
f[x]=g[x]=0;
}else {
sz[x]=0;
f[x]=inf;
g[x]=-inf;
}
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
df3(to[i]);
int len=dep[to[i]]-dep[x];
ans1+=ll(len)*sz[to[i]]*(la-sz[to[i]]);
ans2=min(ans2,len+f[to[i]]+f[x]);
ans3=max(ans3,len+g[to[i]]+g[x]);
f[x]=min(f[x],f[to[i]]+len);
g[x]=max(g[x],g[to[i]]+len);
sz[x]+=sz[to[i]];
}
head[x]=0;
}
int lca(int x,int y) {
for(;top[x]!=top[y];y=fa[top[y]]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return dfn[x]<dfn[y];}
int main() {
n=rd();
int i,x,y,l;
for(i=1;i<n;i++) {
x=rd(); y=rd();
add(x,y); add(y,x);
}
df1(1,0); df2(1,1);
m=rd();
memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
while(m--) {
cnt=0;
la=rd();
for(i=1;i<=la;i++) a[i]=rd(),vis[a[i]]=1;
sort(a+1,a+la+1,cmp);
tp=0;
S[++tp]=1;
for(i=1;i<=la;i++) {
x=a[i],l=lca(x,S[tp]);
while(dep[l]<dep[S[tp]]) {
if(dep[l]>=dep[S[tp-1]]) {
add(l,S[tp]); tp--;
if(S[tp]!=l) S[++tp]=l;
break;
}
add(S[tp-1],S[tp]); tp--;
}
if(S[tp]!=x) S[++tp]=x;
}
while(tp>1) add(S[tp-1],S[tp]),tp--;
ans1=0; ans3=0; ans2=1ll<<30;
df3(1);
printf("%lld %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
}
}
BZOJ3572: [Hnoi2014]世界樹
分析:
- 建出虛樹，對於虛樹上的一條邊，考慮邊上的一個非關鍵點。
- 這個點子樹內不在虛樹上的點和這個點被相同的點管理。
- 先求出每個虛樹上的點被誰管理，然後對於虛樹上的一條邊，倍增找一個分界點。
- 容斥一下，將每個點的答案設成虛樹上被這個點管理的深度最小的點的子樹大小，然後分析每條邊時減掉不合法的。
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 300050
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,m,a[N],vis[N],la;
int fa[N],dep[N],son[N],siz[N],top[N],dfn[N],f[20][N],b[N],ans[N];
int S[N],tp,wv[N];
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void df1(int x,int y) {
int i;
siz[x]=1; fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1; dfn[x]=++dfn[0];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
df1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void df2(int x,int t) {
int i;
top[x]=t;
if(son[x]) df2(son[x],t);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) df2(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y) {
for(;top[x]!=top[y];y=fa[top[y]]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return dfn[x]<dfn[y];}
inline bool cmp2(int x,int y) {
return dep[x]==dep[y]?x < y:dep[x]<dep[y];
}
int dis(int x,int y) {
int l=lca(x,y);
return dep[x]+dep[y]-2*dep[l];
}
inline bool cmp3(int x,int y,int z) {
int l1=dis(x,z),l2=dis(y,z);
return l1 == l2 ? x < y : l1 < l2;
}
void df3(int x) {
int i;
wv[x]=0;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
df3(to[i]);
if(wv[to[i]] && (!wv[x]||cmp2(wv[to[i]],wv[x]))) {
wv[x]=wv[to[i]];
}
}
if(vis[x]) {
wv[x]=x;
}
}
void df4(int x,int y) {
int i;
if(wv[y] && (!wv[x] || cmp3(wv[y],wv[x],x))) wv[x]=wv[y];
//ans[wv[x]]+=siz[x];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
df4(to[i],x);
}
ans[wv[x]]=siz[x];
}
int jmp(int x,int y) {
int i;
for(i=19;i>=0;i--) {
if(f[i][x]&&dep[f[i][x]]>dep[y]) x=f[i][x];
}
return x;
}
int jmp_half(int x,int y) {
int t=x;
int i;
for(i=19;i>=0;i--) {
if(f[i][x]&&cmp3(wv[t],wv[y],f[i][x])) x=f[i][x];
}
return x;
}
void df5(int x) {
int i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(wv[x]==wv[to[i]]) {
}else {
int h=jmp_half(to[i],x);
ans[wv[x]] -= siz[h];
ans[wv[to[i]]] += siz[h] - siz[to[i]];
}
df5(to[i]);
}
head[x]=0;
}
void prt(int x) {
int i;
printf("x=%d wv=%d\n",x,wv[x]);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
prt(to[i]);
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i,x,y,j;
for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
df1(1,0); df2(1,1);
for(i=1;i<=n;i++) f[0][i]=fa[i];
for(i=1;(1<<i)<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
scanf("%d",&m);
while(m--) {
scanf("%d",&la); cnt=0;
for(i=1;i<=la;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i],ans[a[i]]=0,vis[a[i]]=1;
sort(a+1,a+la+1,cmp);
S[tp=1]=1;
for(i=1;i<=la;i++) {
x=a[i],y=lca(x,S[tp]);
while(dep[y]<dep[S[tp]]) {
if(dep[y]>=dep[S[tp-1]]) {
add(y,S[tp]); tp--;
if(S[tp]!=y) S[++tp]=y;
break;
}
add(S[tp-1],S[tp]); tp--;
}
if(S[tp]!=x) S[++tp]=x;
}
while(tp>1) add(S[tp-1],S[tp]),tp--;
df3(1); df4(1,vis[1] ? 1 : 0);
//prt(1);
df5(1);
for(i=1;i<=la;i++) printf("%d ",ans[b[i]]);
puts("");
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
}
}
/*
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
1
5
2 7 3 6 9
*/
BZOJ2286: [Sdoi2011]消耗戰
重寫一遍，貼程式碼。
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 250050
typedef long long ll;
const ll inf = 1ll<<60;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1],cnt,n,m;
int fa[N],top[N],dep[N],son[N],siz[N],a[N],la,vis[N];
int dfn[N],S[N],tp;
ll w[N],f[N];
char buf[1000000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {
int x=0; char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
inline void add(int u,int v,int w) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
inline void Add(int u,int v) {to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return dfn[x]<dfn[y];}
void df1(int x,int y) {
int i; siz[x]=1; fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1; dfn[x]=++dfn[0];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
w[to[i]]=min(w[x],(ll)val[i]); df1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void df2(int x,int t) {
int i; top[x]=t;
if(son[x]) df2(son[x],t);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) df2(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y) {
for(;top[x]!=top[y];y=fa[top[y]]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void df3(int x) {
f[x]=0;
int i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
df3(to[i]);
f[x]+=min(f[to[i]],w[to[i]]);
}
if(vis[x]) f[x]=w[x];
head[x]=0;
}
int main() {
n=rd();
int i,x,y,z;
for(i=1;i<n;i++) x=rd(),y=rd(),z=rd(),add(x,y,z),add(y,x,z);
w[1]=inf; df1(1,0); df2(1,1);
m=rd();
memset(head,0,sizeof(head));
while(m--) {
la=rd();
cnt=0;
for(i=1;i<=la;i++) a[i]=rd(),vis[a[i]]=1;
S[tp=1]=1;
sort(a+1,a+la+1,cmp);
for(i=1;i<=la;i++) {
x=a[i],y=lca(x,S[tp]);
while(dep[y]<dep[S[tp]]) {
if(dep[y]>=dep[S[tp-1]]) {
Add(y,S[tp]); tp--;
if(S[tp]!=y) S[++tp]=y;
break;
}
Add(S[tp-1],S[tp]); tp--;
}
if(S[tp]!=x) S[++tp]=x;
}
while(tp>1) Add(S[tp-1],S[tp]),tp--;
df3(1);
printf("%lld\n",f[1]);
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
}
}
CF613D. Kingdom and its Cities
分析:
- 可以發現有用的點都在虛樹上，進行樹形DP。
- \(f[x]\) 表示全部堵住，\(g[x]\) 表示還剩一個上來。
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
typedef long long ll;
ll f[N],g[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,m;
int fa[N],dep[N],top[N],son[N],siz[N];
int S[N],a[N],la,tp,vis[N],dfn[N];
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void df1(int x,int y) {
int i; siz[x]=1; fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1;
dfn[x]=++dfn[0];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
df1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void df2(int x,int t) {
top[x]=t;
if(son[x]) df2(son[x],t);
int i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) df2(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y) {
for(;top[x]!=top[y];y=fa[top[y]]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return dfn[x]<dfn[y];}
void df3(int x) {
int i;
ll sf=0,smn=0,mx=0,ss=0;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
df3(to[i]);
sf+=f[to[i]];
smn+=min(f[to[i]],g[to[i]]);
mx=max(mx,f[to[i]]-g[to[i]]);
if(dep[to[i]]-dep[x]>1) {
ss+=min(f[to[i]],g[to[i]]+1);
}else ss+=f[to[i]];
}
if(vis[x]) {
f[x]=int(0x3f3f3f3f);
g[x]=ss;
}else {
f[x]=min(ss,smn+1);
g[x]=sf-mx;
}
head[x]=0;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
df1(1,0); df2(1,1);
memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
scanf("%d",&m);
while(m--) {
scanf("%d",&la); cnt=0;
for(i=1;i<=la;i++) scanf("%d",&a[i]),vis[a[i]]=1;
int flg=0;
for(i=1;i<=la;i++) {
if(vis[fa[a[i]]]) {
flg=1; break;
}
}
if(flg) {
puts("-1");
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
continue;
}
sort(a+1,a+la+1,cmp);
S[tp=1]=1;
for(i=1;i<=la;i++) {
x=a[i],y=lca(x,S[tp]);
while(dep[y]<dep[S[tp]]) {
if(dep[y]>=dep[S[tp-1]]) {
add(y,S[tp]); tp--;
if(S[tp]!=y) S[++tp]=y;
break;
}
add(S[tp-1],S[tp]); tp--;
}
if(S[tp]!=x) S[++tp]=x;
}
while(tp>1) add(S[tp-1],S[tp]),tp--;
df3(1);
printf("%lld\n",min(f[1],g[1]));
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
}
}
BZOJ5329: [Sdoi2018]戰略遊戲
分析:
- 答案即圓方樹所有子樹內外都有關鍵點的圓點數量。
- 每次建虛樹然後統計每條邊的答案即可。
- 這道題有非虛樹做法。
程式碼:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 400050
#define M 400050
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
int head[N],to[M],nxt[M],n,m,cnt=1;
int dfn[N],low[N],vis[M],S[N],tp,bl[N],bcc;
int siz[N],fa[N],dep[N],top[N],son[N];
int a[N],la,dis[N],ans;
char buf[100000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {
int x=0; char s=nc();
while(s<'0'||s>'9') s=nc();
while(s>='0'&&s<='9') x=(((x<<2)+x)<<1)+s-'0',s=nc();
return x;
}
vector<int>V[N];
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void tarjan(int x) {
int i;
dfn[x]=low[x]=++dfn[0];
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!vis[i]) {
vis[i]=vis[i^1]=1; S[++tp]=i;
if(!dfn[to[i]]) {
tarjan(to[i]);
low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
if(low[to[i]]>=dfn[x]) {
int t=0,u,v; bcc++; V[bcc].clear();
while(t!=i) {
t=S[tp--];
u=to[t],v=to[t^1];
if(bl[u]!=bcc) bl[u]=bcc,V[bcc].push_back(u);
if(bl[v]!=bcc) bl[v]=bcc,V[bcc].push_back(v);
}
}
}else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
}
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return dfn[x]<dfn[y];}
void df1(int x,int y) {
dfn[x]=++dfn[0];
int i; siz[x]=1; fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1; son[x]=0;
dis[x]=dis[y]+(x<=n);
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
df1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
void df2(int x,int t) {
top[x]=t;
if(son[x]) df2(son[x],t);
int i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) df2(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y) {
for(;top[x]!=top[y];y=fa[top[y]]) if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
inline void clr() {
mem(head); mem(dfn); tp=0; cnt=1; mem(vis); mem(bl);
}
void df3(int x) {
if(x) ans+=(x<=n&&!vis[x]);
int i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(x) ans+=dis[fa[to[i]]]-dis[x];
df3(to[i]);
}
head[x]=0;
}
void solve() {
clr();
n=rd(),m=rd();
int i,x,y;
for(i=1;i<=m;i++) x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
bcc=n;
for(i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
mem(head); cnt=0;
for(x=n+1;x<=bcc;x++) {
int lim=V[x].size();
for(i=0;i<lim;i++) {
add(x,V[x][i]); add(V[x][i],x);
}
}
mem(dfn); mem(vis);
df1(1,0); df2(1,1);
int q;
q=rd();
mem(head);
while(q--) {
cnt=0;
la=rd();
for(i=1;i<=la;i++) a[i]=rd(),vis[a[i]]=1;
sort(a+1,a+la+1,cmp);
S[tp=1]=0;
for(i=1;i<=la;i++) {
x=a[i],y=lca(a[i],S[tp]);
while(dep[y]<dep[S[tp]]) {
if(dep[y]>=dep[S[tp-1]]) {
add(y,S[tp]); tp--;
if(S[tp]!=y) S[++tp]=y;
break;
}
add(S[tp-1],S[tp]); tp--;
}
if(S[tp]!=x) S[++tp]=x;
}
while(tp>1) add(S[tp-1],S[tp]),tp--;
ans=0; df3(0);
printf("%d\n",ans);
for(i=1;i<=la;i++) vis[a[i]]=0;
}
}
int main() {
int T;
T=rd();
while(T--) solve();
}