深入理解漢諾塔問題與遞迴
什麼是漢諾塔問題
相傳在古印度聖廟中，有一種被稱為漢諾塔(Hanoi)的遊戲。該遊戲是在一塊銅板裝置上，有三根杆(編號A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按順序放置64個金盤(如下圖)。遊戲的目標：把A杆上的金盤全部移到C杆上，並仍保持原有順序疊好。操作規則：每次只能移動一個盤子，並且在移動過程中三根杆上都始終保持大盤在下，小盤在上，操作過程中盤子可以置於A、B、C任一杆上。
我們先來放一段程式碼：
#include<stdio.h>
int move(int plate_n,char from,char to,char buffer)
{
if(plate_n==1) printf("%c-->%c\n",from,to);
else
{
move(plate_n-1,from,buffer,to);
printf("%c-->%c\n",from,to);
move(plate_n-1,buffer,to,from);
}
}
int main(void)
{
int n;
printf("Input step:");
scanf("%d",&n);
move(n,'a','b','c');
return 0;
}
對於這段程式碼的解析，一般網上的解釋是這樣的： 漢諾塔的演算法就3個步驟：第一，把a上的n-1個盤通過c移動到b。第二，把a上的最下面的盤移到c。第三，因為n-1個盤全在b上了，所以把b當做a重複以上步驟就好了。
如果你身為初學者，到此為止，便看懂了以上程式碼的內容，那麼顯然你的理解力很強。或者你還不懂，那麼我們再來看看。
·對遞迴的理解在於放棄
放棄你對於理解和跟蹤遞迴全程的企圖，只理解遞迴兩層之間的交接，以及遞迴終結的條件。
我們先來看一個故事
引自知乎 Fireman A
連結： ofollow,noindex" target="_blank">https://www.zhihu.com/question/24385418/answer/257751077
想象你來到某個熱帶叢林，意外發現了十層之高的漢諾塔。正當你苦苦思索如何搬動它時，林中出來一個土著，毛遂自薦要幫你搬塔。他名叫二傻，戴著一個草帽，草帽上有一個2字，號稱會把一到二號盤搬到任意柱。
你靈機一動，問道：“你該不會有個兄弟叫三傻吧？”“對對，老爺你咋知道的？他會搬一到三號盤。“”那你去把他叫來，我不需要你了。“於是三傻來了，他也帶著個草帽，上面有個3字。你說：”三傻，你幫我把頭三個盤子移到c柱吧。“三傻沉吟了一會，走進樹林，你聽見他大叫：”二傻，出來幫我把頭兩個盤子搬到C!“
由於天氣炎熱你開始打瞌睡。朦朧中你沒看見二傻是怎麼工作的，二傻幹完以後，走入林中大叫一聲：“老三，我幹完了!”三傻出來，把三號盤從A搬到B，然後又去叫二傻：“老二，幫我把頭兩個盤子搬回A!”餘下的我就不多說了，總之三傻其實只搬三號盤，其他叫二傻出來幹。最後一步是三傻把三號盤搬到C，然後呼叫二傻來把頭兩個盤子搬回C事情完了之後你把三傻叫來，對他說：“其實你不知道怎麼具體一步一步把三個盤子搬到C，是吧？”三傻不解地說：“我不是把任務幹完了？”你說：“可你其實叫你兄弟二傻幹了大部分工作呀？”三傻說：“我外包給他和你屁相干？”你問到：“二傻是不是也外包給了誰？“三傻笑了：“這跟我有屁相干？”
你苦苦思索了一夜，第二天，你走入林中大叫：“十傻，你在哪？”一個頭上帶著10號草帽的人，十傻，應聲而出：“老爺，你有什麼事？”“我要你幫把1到10號盤子搬到C柱““好的，老爺。“十傻轉身就向林內走。“慢著，你該不是回去叫你兄弟九傻吧““老爺你怎麼知道的？““所以你使喚他把頭九個盤子搬過來搬過去，你只要搬幾次十號盤就好了，對嗎？““對呀！““你知不知道他是怎麼幹的？““這和我有屁相干？“你嘆了一口氣，決定放棄。十傻開始幹活。樹林裡充滿了此起彼伏的叫聲：“九傻，來一下！“ “老八，到你了！““五傻！。。。“”三傻！。。。“”大傻！“你注意到大傻從不叫人，但是大傻的工作也最簡單，他只是把一號盤搬來搬去。
若干年後，工作結束了。十傻來到你面前。你問十傻：“是誰教給你們這麼幹活的？“十傻說：“我爸爸。他給我留了這張紙條。”
他從口袋裡掏出一張小紙條，上面寫著：“照你帽子的號碼搬盤子到目標柱。如果有盤子壓住你，叫你上面一位哥哥把他搬走。如果有盤子佔住你要去的柱子，叫你哥哥把它搬到不礙事的地方。等你的盤子搬到了目標，叫你哥哥把該壓在你上面的盤子搬回到你上頭。“
你不解地問：“那大傻沒有哥哥怎麼辦？“十傻笑了：“他只管一號盤，所以永遠不會碰到那兩個‘如果’，也沒有盤子該壓在一號上啊。”但這時他忽然變了顏色，好像洩漏了巨大的機密。他驚慌地看了你一眼，飛快地逃入樹林。
第二天，你到樹林裡去搜尋這十兄弟。他們已經不知去向。你找到了一個小屋，只容一個人居住，但是屋裡有十頂草帽，寫著一到十號的號碼。
PS：這真是一個很有意思的故事…
那麼迴歸正題，我們開始編寫我們的程式
·首先我們需要一個函式，他的作用是將n個盤子從一個柱子搬到另一個柱子。而通過分析我們又可以知道，這三個柱子又有這樣的特點：
1.一個是盤子所在的柱子，所以我們設為from
2.一個是要目標柱，我們設為to
3.一個可以讓我們中轉使得我們可以從from搬到to去的柱子，我們設為buffer
綜上我們的遞迴函式設為：
int move(int plate_n,char from,char to,char buffer)；
接下來便是完成這個遞迴函式
首先我們知道，如果盤子只有一個，那麼很簡單，我們直接從from搬到to去就行了，所以我們在第一行寫下：
if(plate_n==1) printf("%c-->%c\n",from,to);
然後便是盤子不為1的情況了，我們首先將n個盤子分為兩部分：底座與n-1組成的上半部分，這個時候我們有這樣的解決方法：
1.我們先把n-1搬到緩衝區去
2.我們把底座搬到目標柱去
3.我們把n-1搬回來
所以這個時候我們該這麼寫：
move(plate_n-1,from,buffer,to); //把n-1搬到緩衝區去
printf("%c-->%c\n",from,to);//把底座搬到目標去
move(plate_n-1,buffer,to,from); //把緩衝區的n-1柱搬到目標柱去
綜上，一切結束。 放棄你對過程的掌控，放棄你對細節的思考，對於遞迴你應該思考的只是整體，僅此而已。
完成的程式碼：
int move(int plate_n,char from,char to,char buffer)
{
if(plate_n==1) printf("%c-->%c\n",from,to);//只有一個盤子，直接搬
else
{
move(plate_n-1,from,buffer,to);//將n-1個盤子搬到緩衝區
printf("%c-->%c\n",from,to);//將底盤搬到目標柱
move(plate_n-1,buffer,to,from);//將n-1盤子搬回來
}
}
仍然是那句話：對遞迴的理解的要點主要在於放棄！對於遞迴，我們只需掌握層與層之間的聯絡，而究竟怎麼完成，每個元素的作用無需擔心。實際上只要邏輯正確，那麼就不用擔心遞迴的錯誤。
最後，放兩張動圖
引自知乎 醬紫君
