關於PJ 10.27
題1 ： Orchestra
題意：
給你一個 n*m 的矩陣，其中有一些點是被標記過的。
現在讓你求標記個數大於 k 個的二維區間個數。
n、m 、k 最大是 10 。
分析：
part 1：
10 的範圍 ，直接暴力 $O(n^{6})$ 也能過，
具體就是列舉區間的上邊界、下邊界、左邊界、右邊界，然後暴力累加這個區間內所有的標記點個數。
程式碼不給出（因為比 part 2 的程式碼還長）。
part 2：
（考慮的是演算法的優化，可以選擇性看）
我們可以考慮用矩陣字首和優化。
字首和就是記錄從開頭到某個位置上所有值的和，這個大家應該都知道。
那麼二維其實就是記錄從開頭（一般是 ($1,1$)）到某個位置（比如 ($i,j$)）上所有值的和。
這個可以看程式碼領會（其中 $val[i][j]$ 表示當前點是否被標記）：
1for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) 2mp[i][j]=val[i][j]+mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
這裡 我們假設 $ mp[i-1,j],mp[i][j-1],mp[i-1][j-1] $ 已經處理好了，那麼 $mp[i-1][j], mp[i][j-1], mp[i-1][j-1]$ 與 mp[i][j] 的關係如下：
那麼我們要求某個矩形區間的標記點個數的辦法也是差不多的。
比如要求出 u,l 到 d,r 這段區間 的標記點數量，那麼答案就是： mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1].
程式碼如下：
1 //by Judge
2 #include<cstdio>
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 const int M=33;
6 #ifndef Judge
7 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
8 #endif
9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
10 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
11for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
12for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
13 } int n,m,c,k,ans,mp[M][M];
14 inline int check(int l,int r,int u,int d){
15return mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1];
16 }
17 int main(){
18n=read(),m=read(),
19c=read(),k=read();
20for(int i=1,x,y;i<=c;++i)
21x=read(),y=read(),++mp[x][y];
22for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j)
23mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
24
25for(int u=1;u<=n;++u) for(int d=u;d<=n;++d)
26for(int l=1;l<=m;++l) for(int r=l;r<=m;++r)
27if(check(l,r,u,d)>=k) ++ans;
28
29return printf("%d\n",ans),0;
30 }
part 3:
（分析過度，不宜觀看）
這道題的資料有點小啊？如果說是100 的範圍呢？（1000的話可能過大了，不過應該也不是沒辦法解）
我們可以觀察這區間之間的單調性：
假設我們固定了邊界：r、u、d 作為右邊界、上邊界和下邊界，那麼左邊界越靠左，整個區間所會包含的標記點是單調不減的。
然後這裡就要用二分，如果你想知道具體內容的話就 Q 我吧（不要羞澀，撩就行了），我懶得寫了。
程式碼也不給出了（作者懶癌晚期）
評價：
大水題，應該拿滿分。
題2 ： 質數
題意：
讓你求一個區間範圍內滿足條件的數的個數，詢問有多組。
其中滿足條件的數為：1.質數； 2.兩個質數的乘積
分析：
只要你學過篩質數的話，這道題應該十分鐘過的，又沒什麼套路。
篩質數的話建議用尤拉篩法（關於尤拉，他非常牛皮，很多數論演算法都是他發明的，可自行了解）
題目沒什麼亮點，就是篩完質數後預處理一下字首資訊，詢問的時候O(1) 回答就好了
程式碼如下：
1 //by Judge
2 #include<cstdio>
3 #include<iostream>
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 const int M=1e7+11;
7 const int MX=1e7;
8 #ifndef Judge
9 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
10 #endif
11 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
12 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
13for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
14for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
15 } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
16 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
17 inline void print(int x,char chr='\n'){
18if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
19while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
20while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=chr;
21 } int T,cnt,f[M],is[M],in[M],prim[M];
22 inline void prep(){ is[1]=1;
23for(int i=2;i<=MX;++i){
24if(!is[i]) prim[++cnt]=i,in[i]|=1;
25for(int j=1;j<=cnt&&i*prim[j]<=MX;++j){
26is[i*prim[j]]|=1;
27if(!is[i]) in[i*prim[j]]|=1;
28if(i%prim[j]==0) break;
29}
30}
31 }
32 int main(){
33T=read(),prep();
34for(int i=1;i<=MX;++i)
35f[i]=f[i-1]+in[i];
36for(int l,r;T;--T)
37l=read(),r=read(),
38print(f[r]-f[l-1]);
39return Ot(),0;
40 }
評價：
沒什麼難度的，最好 A 掉，起步 90 分（話說這題不卡常，基本只有 0 和 100 ）
題3 ：Hanoi Factorys
題意：
幾個空心環，讓你依次疊高，要求下面的外徑比上面的大，且內徑下小上大，求最大高度。
分析：
這題有點鬼畜，還好之前打過直接 A 了。
但其實沒什麼難的，首先維護外徑單調遞增，外徑相同比較內徑，內徑大的放下面，
為什麼外徑相同則內徑大的放下面？
因為這樣能保證上面的環內徑小，那麼就能容納外徑更小的環。
然後單調棧求解。
想學單調棧的看看這篇部落格（順便可以把單調佇列學了）： 3609/article/details/78806089" target="_blank" rel="nofollow,noindex">click here
然後刷一下這些題目就差不多會了： click here
//by Judge
1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<vector>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 #include<queue>
8 #define P make_pair
9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 const int M=1e6+100;
12 const int inf=1e9;
13 inline int read(){
14int x=0,f=1; char c=getchar();
15for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
16for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
17return x*f;
18 }
19 int n,head=1,tail;
20 priority_queue< pair<ll,ll> > q;
21 ll res=-inf;
22 struct Node{
23ll a,b,h;
24friend bool operator < (const Node& x,const Node& y){
25return x.b!=y.b ? x.b>y.b : x.a>y.a; //b相同則先放a大的漢諾塊
26}
27 }p[M];
28
29 int main(){
30n=read();
31for(int i=0;i<n;++i)
32p[i].a=read(),
33p[i].b=read(),
34p[i].h=read();
35sort(p , p+n);
36
37for(int i=0;i<n;++i){
38ll tmp=p[i].h;
39while(!q.empty() && q.top().second>=p[i].b)
40q.pop();
41if(!q.empty()) tmp+=q.top().first;
42q.push(P(tmp,p[i].a));
43res=max(res , tmp);
44}
45cout<<res<<endl;
46return 0;
47 }
評價：
沒 A 掉？沒關係，抓緊在剩下的時間提升自己，為戰鬥做準備，拿個 50+ 的暴力分差不多，最好當然是 A 掉。
結論：
OI 選手還是多學點演算法的好。
題4 ：Distinct Paths
題意：
題意有點繞，就是讓你求出一個矩陣中滿足條件的方案數。
條件是：對於從 1,1 到 n,m 的任意一條路徑，使得路徑上的點的顏色互不相同。
難點在於：有些點的顏色已經給出。
如果所有的點的顏色都不固定，這就是道數學題。
分析：
有點複雜，不會也正常（畢竟說實話我也沒有解出來_(:з」∠)_）
建議學會搜尋以及簡單的狀壓（不是狀壓dp，但是 狀壓 dp 這個東西學一下也行）
首先你要發現題目的資料範圍是假的。
因為 k 很小，最大隻有 10 ，只要 n+m-1 大於 k 了，那麼必然不存在任意一種滿足條件的方案。
這點還是不難發現的。
然後你不能太優秀。
也就是不能一開始想的是 狀壓dp ，否則你就會陷入無休無止的修改狀態表示以及思考狀態轉移之中。。。（好吧我就是這樣耗了一個多小時）
其次你要會搜尋。
這裡搜尋+剪枝才是本題正確開啟方式。
另外 noip 普及一般都有搜尋題，而且爆搜適用於任何題目的騙分，如果加了剪枝或者記憶化之類的那就基本是正解
最後你要會剪枝。
這道題的亮點，各種鬼畜剪枝。
搜尋題，基本考的是剪枝，就算不考剪枝，大多也是可以用剪枝卡時間的。
（卡時間真的非常重要，你怎麼知道一個小小的剪枝會不會神奇讓你分數過線？）
程式碼如下：
1 //by Judge
2 #include<cstdio>
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 const int M=(1<<10)|3;
6 const int mod=1e9+7;
7 #ifndef Judge
8 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
9 #endif
10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
11 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
12for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
13for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
14 } int n,m,K,mp[13][13],cant[13][13],vis[13];
15 inline void MOD(int& a){ if(a>mod) a-=mod; }
16 #define lowbit(x) (x&-x)
17 int dfs(int x,int y){
18if(y>m) y=1,++x;
19if(x>n) return 1;
20cant[x][y]=cant[x-1][y]|cant[x][y-1];
21int dx=x,dy=y+1,num=0;
22int S=cant[x][y],T=cant[x][y];
23while(S) S-=lowbit(S),++num;
24if(K-num<n+m-x-y+1) return 0;
25
26int ans=0,tmp=-1;
27for(int i=1;i<=K;++i){
28if((T>>i-1)&1) continue;
29if(!mp[x][y]||mp[x][y]==i){
30cant[x][y]=T|(1<<i-1),++vis[i];
31if(vis[i]==1) ans+=(tmp>=0?tmp:tmp=dfs(dx,dy));
32else ans+=dfs(dx,dy); MOD(ans),--vis[i];
33}
34} return ans;
35 }
36 int main(){
37n=read(),m=read(),K=read();
38if(n+m-1>K) return puts("0"),0;
39for(int i=1;i<=n;++i)
40for(int j=1;j<=m;++j){
41mp[i][j]=read();
42++vis[mp[i][j]];
43}
44printf("%d\n",dfs(1,1));
45return 0;
46 }
作為搜尋 A 掉了去年普及第三題的 OI 選手，沒有A掉這題，我只能說，老了。
評價：
略（guo）顯（fen）毒瘤， 拿個暴力分（這個好像沒有）。。。 額，能拿多少是多少，越多越好