排序之快速排序詳解
一、演算法介紹
快速排序(Quick Sort)：它的基本思想是，通過一趟排序將待排記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，分別對這丙部分繼續進行快速排序，直至整個序列有序。
任取一個元素 (如第一個) 為中心
所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律後放，形成左右兩個子表；
對各子表重新選擇中心元素並依此規則調整，直到每個子表的元素只剩一個
①每一趟的子表的形成是採用從兩頭向中間交替式逼近法；
②由於每趟中對各子表的操作都相似，可採用遞迴演算法。
二、基本步驟
設定兩個指標i，j,首先在序列裡面選出一個樞紐temp出來，將j指向的數字和temp比較，如果比temp大，則減1，如果比temp小，應該把當前j指向的位置上面的數值和
三、演算法分析
最好：劃分後，左側右側子序列的長度相同,
最壞：從小到大排好序，遞迴樹成為單支樹，每次劃分只得到一個比上一次少一個物件的子序列，必須經過 n-1 趟才能把所有物件定位，而且第 i 趟需要經過 n-i 次關鍵碼比較才能找到第 i 個物件的安放位置
若出現各種可能排列的概率相同，則可取最好情況和最壞情況的平均情況
時間效率：O(nlog2n) —每趟確定的元素呈指數增加
空間效率：O（log2n）—遞迴要用到棧空間
穩 定 性： 不穩定 —可選任一元素為支點
1.如何選樞紐
由上述描述可以知道，快速排序是以樞紐的點進行來回交換，所以快速排序的排序趟數和初始的序列有關係。
所以選擇快速排序的樞紐點是非常重要的，因為關係到排序的效率。
取前或後法：序列中的第一個或最後一個元素作為基準，如果輸入序列（上文中的陣列）是隨機的，處理時間可以接受的。如果陣列已經有序時，此時的分割就是一個非常不好的分割。因為每次劃分只能使待排序序列減一，此時為最壞情況，時間複雜度為Θ(n^2)。而且，輸入的資料是有序或部分有序的情況是相當常見的。因此，使用第一個元素作為樞紐元是非常糟糕的
隨機選取基準：
這是一種相對安全的策略。由於樞軸的位置是隨機的，那麼產生的分割也不會總是會出現劣質的分割。在整個陣列數字全相等時，仍然是最壞情況，時間複雜度是O(n2）。所以隨機化快速排序可以對於絕大多數輸入資料達到O(nlogn）的期望時間複雜度。
三數取中法：在快排的過程中，每一次我們要取一個元素作為樞紐值，以這個數字來將序列劃分為兩部分。在此我們採用三數取中法，也就是取左端、中間、右端三個數，然後進行排序，將中間數作為樞紐值。顯然使用三數中值分割法消除了預排序輸入的不好情形，並且減少快排大約14%的比較次數。
2.如何證明時間複雜度
1、最優情況
在最優情況下，Partition每次都劃分得很均勻，如果排序n個關鍵字，其遞迴樹的深度就為 [log2n]+1（ [x] 表示不大於 x 的最大整數），即僅需遞迴 log2n 次，需要時間為T（n）的話，第一次Partiation應該是需要對整個陣列掃描一遍，做n次比較。然後，獲得的樞軸將陣列一分為二，那麼各自還需要T（n/2）的時間（注意是最好情況，所以平分兩半）。於是不斷地劃分下去，就有了下面的不等式推斷：
這說明，在最優的情況下，快速排序演算法的時間複雜度為O(nlogn)。
2.最壞情況
然後再來看最糟糕情況下的快排，當待排序的序列為正序或逆序排列時，且每次劃分只得到一個比上一次劃分少一個記錄的子序列，注意另一個為空。如果遞迴樹畫出來，它就是一棵斜樹。此時需要執行n‐1次遞迴呼叫，且第i次劃分需要經過n‐i次關鍵字的比較才能找到第i個記錄，也就是樞軸的位置，因此比較次數為n(n-1)/2，最終其時間複雜度為O(n^2)。
3.平均時間複雜度
直接設對規模的陣列排序需要的時間期望為, 期望其實就是平均複雜度換個說法.
空表的時候不用排, 所以初值條件就是 T(0) = 0 .所謂快排就是隨便取出一個數,一般是第一個數,然後小於等於他的放左邊, 大於他的的排右邊.比如左邊 k 個那接下來還要排: T(n - k) + T (k - 1) 的時間.然後 k 多少那是不確定的, 遍歷 1~ n , 出現概率都是相等的. 另外分割操作本身也要時間 P(n) , 操作花費是線性時間 P(n) = cn , 這也要加進去, 所以一共是:
四、完整程式碼示例
public class QuickSort {
//任取一個元素 (如第一個) 為中心
//所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律後放，形成左右兩個子表；
//對各子表重新選擇中心元素並依此規則調整，直到每個子表的元素只剩一個
//一趟排序過程後我們返回樞紐的位置
int partition(int A[], int left, int right) {
//選擇樞紐元素
int p = A[left];
while (left < right) {
//如果尾指標位置的數比樞紐數要大，移動尾指標的位置，否則就把所指示的值給首指標的位置
while (left < right && A[right] >= p) {
--right;
}
A[left] = A[right];
//如果首指標位置的數比樞紐數要小，移動首指標的位置，否則就把所指示的值給尾指標的位置
while (left < right && A[left] <= p) {
++left;
}
A[right] = A[left];
}
//此時的首尾指標已經相等，把樞紐的值賦給首尾指標相等的位置即可
A[left] = p;
return left;
}
//快速排序的遞迴
void Quick(int A[], int left, int right) {
//定義一個樞紐的位置
int pnode;
if (left < right) {
pnode = partition(A, left, right);
Quick(A, left, pnode - 1);
Quick(A, pnode + 1, right);
}
}
public static void main(String[] args) {
}