數據結構--Avl樹的創建，插入的遞歸版本和非遞歸版本，刪除等操作
阿新 • • 發佈：2017-05-03
pop end eem static cout 遞歸 sta div else
AVL樹本質上還是一棵二叉搜索樹，它的特點是：
1.本身首先是一棵二叉搜索樹。 2.帶有平衡條件：每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值最多為1（空樹的高度為-1）。 也就是說，AVL樹，本質上是帶了平衡功能的二叉查找樹（二叉排序樹，二叉搜索樹）。 對Avl樹進行相關的操作最重要的是要保持Avl樹的平衡條件。即對Avl樹進行相關的操作後，要進行相應的旋轉操作來恢復Avl樹的平衡條件。 對Avl樹的插入和刪除都可以用遞歸實現，文中也給出了插入的非遞歸版本，關鍵在於要用到棧。 代碼如下：#include <iostream>
#include<stack>
using namespace std;
struct AvlNode;
typedef struct AvlNode *Position;
typedef struct AvlNode *Avltree;
struct AvlNode //AVL樹節點
{
int Element;
Avltree Left;
Avltree Right;
int Hight;
int Isdelete; //指示該元素是否被刪除
};
///////////////AVL平衡樹的函數的相關聲明//////////////////////
Avltree MakeEmpty(Avltree T); //清空一棵樹
static int Height(Position P); //返回節點的高度
Avltree Insert(int x, Avltree T); //在樹T中插入元素x
Avltree Insert_not_recursion (int x, Avltree T); //在樹T中插入元素x,非遞歸版本
Position FindMax(Avltree T); //查找Avl樹的最大值，和二叉樹一樣
Avltree Delete(int x,Avltree T); //刪除元素，非懶惰刪除
///////////////AVL平衡樹的函數的相關定義//////////////////////
Avltree MakeEmpty(Avltree T)
{
if (T != NULL)
{
MakeEmpty(T->Left);
MakeEmpty(T->Right);
delete T;// free(T);
}
return NULL;
}
static int Height(Position P) //返回節點的高度
{
if(P == NULL)
return -1;
else
return P->Hight;
}
static int Element(Position P) //返回節點的元素
{
if(P == NULL)
return -1000;
else
return P->Element;
}
int Max(int i,int j) //返回最大值
{
if(i > j)
return i;
else
return j;
}
static Position SingleRotateWithLeft (Position k2) //單旋轉，左子樹高度比較高
{
Position k1;
k1 = k2->Left;
k2->Left = k1->Right;
k1->Right = k2;
k2->Hight = Max(Height(k2->Left), Height(k2->Right)) + 1;
k1->Hight = Max(Height(k1->Left), Height(k1->Right)) + 1;
return k1; //新的根
}
static Position SingleRotateWithRight (Position k1) //單旋轉，右子樹的高度比較高
{
Position k2;
k2 = k1->Right;
k1->Right = k2->Left;
k2->Left = k1;
k1->Hight = Max(Height(k1->Left), Height(k1->Right)) + 1;
k2->Hight = Max(Height(k2->Left), Height(k2->Right)) + 1;
return k2; //新的根
}
static Position DoubleRotateWithLeft (Position k3) //雙旋轉，當k3有左兒子而且k3的左兒子有右兒子
{
k3->Left = SingleRotateWithRight(k3->Left);
return SingleRotateWithLeft(k3);
}
static Position DoubleRotateWithRight (Position k1) //雙旋轉，當k1有右兒子而且k1的又兒子有左兒子
{
k1->Right = SingleRotateWithLeft(k1->Right);
return SingleRotateWithRight(k1);
}
//對Avl樹執行插入操作，遞歸版本
Avltree Insert(int x, Avltree T)
{
if(T == NULL) //如果T為空樹，就創建一棵樹，並返回
{
T = static_cast<Avltree>(malloc(sizeof(struct AvlNode)));
if (T == NULL)
{
cout << "out of space!!!" << endl;
}
else
{
T->Element = x;
T->Left = NULL;
T->Right = NULL;
T->Hight = 0;
T->Isdelete = 0;
}
}
else //如果不是空樹
{
if(x < T->Element)
{
T->Left = Insert(x,T->Left);
if(Height(T->Left) - Height(T->Right) == 2 )
{
if(x < T->Left ->Element )
T = SingleRotateWithLeft(T);
else
T = DoubleRotateWithLeft(T);
}
}
else
{
if(x > T->Element )
{
T->Right = Insert(x,T->Right );
if(Height(T->Right) - Height(T->Left) == 2 )
{
if(x > T->Right->Element )
T = SingleRotateWithRight(T);
else
T = DoubleRotateWithRight(T);
}
}
}
}
T->Hight = Max(Height(T->Left), Height(T->Right)) + 1;
return T;
}
//對Avl樹進行插入操作，非遞歸版本
Avltree Insert_not_recursion (int x, Avltree T)
{
stack<Avltree> route; //定義一個堆棧使用
//找到元素x應該大概插入的位置，但是還沒進行插入
Avltree root = T;
while(1)
{
if(T == NULL) //如果T為空樹，就創建一棵樹，並返回
{
T = static_cast<Avltree>(malloc(sizeof(struct AvlNode)));
if (T == NULL) cout << "out of space!!!" << endl;
else
{
T->Element = x;
T->Left = NULL;
T->Right = NULL;
T->Hight = 0;
T->Isdelete = 0;
route.push (T);
break;
}
}
else if (x < T->Element)
{
route.push (T);
T = T->Left;
continue;
}
else if (x > T->Element)
{
route.push (T);
T = T->Right;
continue;
}
else
{
T->Isdelete = 0;
return root;
}
}
//接下來進行插入和旋轉操作
Avltree father,son;
while(1)
{
son = route.top ();
route.pop(); //彈出一個元素
if(route.empty())
return son;
father = route.top ();
route.pop(); //彈出一個元素
if(father->Element < son->Element ) //兒子在右邊
{
father->Right = son;
if( Height(father->Right) - Height(father->Left) == 2)
{
if(x > Element(father->Right))
father = SingleRotateWithRight(father);
else
father = DoubleRotateWithRight(father);
}
route.push(father);
}
else if (father->Element > son->Element) //兒子在左邊
{
father->Left = son;
if(Height(father->Left) - Height(father->Right) == 2)
{
if(x < Element(father->Left))
father = SingleRotateWithLeft(father);
else
father = DoubleRotateWithLeft(father);
}
route.push(father);
}
father->Hight = max(Height(father->Left),Height(father->Right )) + 1;
}
}
Position FindMax(Avltree T)
{
if(T != NULL)
{
while(T->Right != NULL)
{
T = T->Right;
}
}
return T;
}
Position FindMin(Avltree T)
{
if(T == NULL)
{
return NULL;
}
else
{
if(T->Left == NULL)
{
return T;
}
else
{
return FindMin(T->Left );
}
}
}
Avltree Delete(int x,Avltree T) //刪除Avl樹中的元素x
{
Position Temp;
if(T == NULL)
return NULL;
else if (x < T->Element) //左子樹平衡條件被破壞
{
T->Left = Delete(x,T->Left );
if(Height(T->Right) - Height(T->Left) == 2)
{
if(x > Element(T->Right) )
T = SingleRotateWithRight(T);
else
T = DoubleRotateWithRight(T);
}
}
else if (x > T->Element) //右子樹平衡條件被破壞
{
T->Right = Delete(x,T->Right );
if(Height(T->Left) - Height(T->Right) == 2)
{
if(x < Element(T->Left) )
T = SingleRotateWithLeft(T);
else
T = DoubleRotateWithLeft(T);
}
}
else //執行刪除操作
{
if(T->Left && T->Right) //有兩個兒子
{
Temp = FindMin(T->Right);
T->Element = Temp->Element;
T->Right = Delete(T->Element ,T->Right);
}
else //只有一個兒子或者沒有兒子
{
Temp = T;
if(T->Left == NULL)
T = T->Right;
else if(T->Right == NULL)
T = T->Left;
free(Temp);
}
}
return T;
}
int main ()
{
Avltree T = NULL;
T = Insert_not_recursion(3, T); //T一直指向樹根
T = Insert_not_recursion(2, T);
T = Insert_not_recursion(1, T);
T = Insert_not_recursion(4, T);
T = Insert_not_recursion(5, T);
T = Delete(1,T);
// T = Insert_not_recursion(6, T);
/*
T = Insert(3, T); //T一直指向樹根
T = Insert(2, T);
T = Insert(1, T);
T = Insert(4, T);
T = Insert(5, T);
T = Insert(6, T);*/
cout << T->Right->Right->Element << endl;
return 0;
}
遞歸與棧的使用有著不可描述的關系，我覺得如果要把遞歸函數改寫成非遞歸的函數，首先要想到用棧。
唉，夜似乎更深了。
數據結構--Avl樹的創建，插入的遞歸版本和非遞歸版本，刪除等操作