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作者：Vamei 出處：http://www.cnblogs.com/vamei 歡迎轉載，也請保留這段聲明。謝謝！

我們討論過，樹的搜索效率與樹的深度有關。二叉搜索樹的深度可能為n，這種情況下，每次搜索的復雜度為n的量級。AVL樹通過動態平衡樹的深度，單次搜索的復雜度為log(n) (以上參考紙上談兵 AVL樹)。我們下面看伸展樹(splay tree)，它對於m次連續搜索操作有很好的效率。

伸展樹會在一次搜索後，對樹進行一些特殊的操作。這些操作的理念與AVL樹有些類似，即通過旋轉，來改變樹節點的分布，並減小樹的深度。但伸展樹並沒有AVL的平衡要求，任意節點的左右子樹可以相差任意深度。與二叉搜索樹類似，伸展樹的單次搜索也可能需要n次操作。但伸展樹可以保證，m次的連續搜索操作的復雜度為mlog(n)的量級，而不是mn量級。

具體來說，在查詢到目標節點後，伸展樹會不斷進行下面三種操作中的一個，直到目標節點成為根節點 （註意，祖父節點是指父節點的父節點）

1. zig: 當目標節點是根節點的左子節點或右子節點時，進行一次單旋轉，將目標節點調整到根節點的位置。

zig

2. zig-zag: 當目標節點、父節點和祖父節點成"zig-zag"構型時，進行一次雙旋轉，將目標節點調整到祖父節點的位置。

zig-zag

3. zig-zig：當目標節點、父節點和祖父節點成"zig-zig"構型時，進行一次zig-zig操作，將目標節點調整到祖父節點的位置。

zig-zig

單旋轉操作和雙旋轉操作見AVL樹。下面是zig-zig操作的示意圖:

zig-zig operation

在伸展樹中，zig-zig操作(基本上)取代了AVL樹中的單旋轉。通常來說，如果上面的樹是失衡的，那麽A、B子樹很可能深度比較大。相對於單旋轉(想一下單旋轉的效果)，zig-zig可以將A、B子樹放在比較高的位置，從而減小樹總的深度。

下面我們用一個具體的例子示範。我們將從樹中搜索節點2：

Original

zig-zag (double rotation)

zig-zig

zig (single rotation at root)

上面的第一次查詢需要n次操作。然而經過一次查詢後，2節點成為了根節點，樹的深度大減小。整體上看，樹的大部分節點深度都減小。此後對各個節點的查詢將更有效率。

數據結構-伸展樹