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Description

在ACM_DIY群中，有一位叫做“傻崽”的同學由於在數論方面造詣很高，被稱為數輪之神！對於任何數論問題，他都能瞬間秒殺！一天他在群裏面問了一個神題: 對於給定的3個非負整數 A,B,K 求出滿足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在範圍[0, 2K] 內的X的個數！自然數論之神是可以瞬間秒殺此題的，那麽你呢？

Input

第一行有一個正整數T,表示接下來的數據的組數( T <= 1000) 之後對於每組數據，給出了3個整數A,B,K (1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8)

Output

輸出一行，表示答案

Sample Input

Sample Output

HINT

新加數組一組--2015.02.27

Source

數論 鳴謝 AekdyCoin

數學問題 原根 階 指標 中國剩余定理 腦洞題

吼題

學姐的講解很棒棒 http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44863519

模數$P=2*K+1$很大，在這個範圍下沒什麽方法可以有效計算，所以需要優化數據範圍。

將P分解質因數，$p_{1}^{a1}+p_{2}^{a2}+p_{3}^{a3}+...$

分別在每個模$ p_{i}^{ai} $ 的意義下計算出答案，將這些答案累乘起來就是最終的答案。（在每個模意義下選出一個解，則構成了一組同余方程，根據中國剩余定理，每組同余方程對應一個唯一解，所以可以用乘法原理統計總答案數）

假設當前我們在處理一個$p^{a}$

現在需要求$x^a \equiv b (\mod p^{a})$的解個數

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4
 
 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mod=1e9+7;
 9 const int mxn=1000010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int n;
17 int a[mxn];
18 int f[mxn];
19 int main(){
20 //    freopen("in.txt","r",stdin);
21     int i,j,cnt=0;
22     n=read();
23     for(i=1;i<=n;i++){a[i]=read();if(a[i]==1)cnt++;}
24     f[0]=1;f[1]=1;f[2]=2;
25     for(i=3;i<=cnt;i++)f[i]=((LL)f[i-1]+(LL)f[i-2]*(i-1)%mod)%mod;
26     for(i=n;i>cnt;i--)f[cnt]=(LL)f[cnt]*i%mod;
27     printf("%d\n",f[cnt]);
28     return 0;
29 }

Bzoj2219 數論之神