題目：計算1³+2³+3³+……+(n-1)³+n³.

這個式子一般的解法，應當是用循環的方式：先算1³，再算2³，相加，再算3³，相加……算出結果。

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class CalculateCube {
 4     public static long cube(int number) {
 5         int retnum = 0;
 6         for(int num =1; num<=number;num++) {
 7             retnum += num*num*num;
 
 8         }
 9         return retnum;
10     }
11     public static void main(String[] args) {
12         Scanner input = new Scanner(System.in);
13         int number = input.nextInt();
14         long result = cube(number);
15         System.out.println("所求結果為" +result);
16      }
17 }

不過這個計算方法雖然電腦可以執行，但人不行。而利用數學歸納法可以將上式簡化為：(1+2+3+……+n)^2 或 n²

當n=1時，1²(1+1)²/4=1=1³.

假設n=k時成立，要證n=(k+1)時也成立，則當n=(k+1)時：

1³+2³+3³+……+k³+(k+1)³=[k²(k+1)²/4]+(k+1)³

=[k²(k+1)²/4]+[4(k+1)(k+1)²/4]

=(k²+4(k+1))(k+1)²/4

=(k+2)²

=(k+1)²[(k+1)+1]²/4.

所以1³+2³+3³+……+(n-1)³+n³=n2(n+1)2/4.

import java.util.Scanner;

public class CalculateCube {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int num = input.nextInt();
        int num1 = num+1;
        long result = (num*num*num1*num1) / 4;
        System.out.println("所求結果為" +result);
    }
}

一道小題