題目描述

小強很喜歡數列。有一天，他心血來潮，寫下了一個數列。

阿米巴也很喜歡數列。但是他只喜歡其中一種：波動數列。

一個長度為n的波動數列滿足對於任何i（1 <= i < n），均有：

a[2i-1] <= a[2i] 且 a[2i] >= a[2i+1]（若存在） 或者

a[2i-1] >= a[2i] 且 a[2i] <= a[2i+1]（若存在）

阿米巴把他的喜好告訴了小強。小強便打算稍作修改，以讓這個數列成為波動數列。他想知道，能否通過僅修改一個數（或不修改），使得原數列變成波動數列。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入包含多組數據。

每組數據包含兩行。

第一行一個整數n表示數列的長度。

接下來一行，n個整數，表示一個數列。

輸出格式：

對於每一組輸入，輸出一行Yes或No，含義如題目所示。

輸入輸出樣例

5
1 2 3 2 1
5
1 2 3 4 5

Yes
No

說明

對於30%的數據，n <= 10

對於另外30%的數據，m <= 1000

對於100%的數據，n <= 10^5，m <= 10^9

其中m = max|a[i]|（數列中絕對值的最大值）

【分析】：

如果給定一個序列，可以很容易的在 O(n) 時間內判斷該序 列是否為波動序列。 首先判斷該序列是否為波動序列，如果是，則直接輸 出”Yes“。 否則，枚舉修改哪一個數。 可以發現如一個數要被修改，則將其改為 ∞ 或 −∞ 一定不 會比修改為別的數不優。 所以將其修改為 ∞ 或 −∞ 後再次判斷。 總復雜度 O(n^2)。

AC： 由於波動序列本質上只有 2 種，所以對於每一種波動序列， 求出將原序列變為這種波動序列最少需要修改幾次。

如果兩個值的較小值不大於 1，則輸出”Yes“，否則輸出”No“。

問題變為求原序列變為某種波動序列需要的最小修改次數。 從前向後掃，如果遇到某個元素不滿足要求，則將該元素修 改為 ∞ 和 −∞ 中滿足要求的那個，並將計數器加一。

最後計數器的值就是修改需要的最小次數。 總復雜度 O(n)。

【代碼】：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include 
 
<cstdio>
#define maxn 100010

using namespace std;

int a[maxn];
int n;

bool judge(bool dir)// 首先判斷該序列是否為波動序列，如果是，則直接輸 出”Yes“。 否則，枚舉修改哪一個數。
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++, dir = !dir)
    if (a[i] != a[i-1] && (a[i] > a[i-1]) != dir)
        if (++cnt > 1)
            return false;//從前向後掃，如果遇到某個元素不滿足要求，則將該元素修 改為 ∞ 和 −∞ 中滿足要求的那個，並將計數器加一。
        else
        {
             i++;
            dir = !dir;
        }
    return true;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) >= 1)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        
        if (n <= 3)
            printf("Yes\n");
        else
            printf(judge(0) || judge(1) ? "Yes\n" : "No\n");
    }
//如果兩個值的較小值不大於 1，則輸出”Yes“，否則輸出”No“。
    return 0;
}

洛谷P3929 SAC E#1 - 一道神題 Sequence1【枚舉】