2796 最小完全圖

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若一個圖的每一對不同頂點都恰有一條邊相連，則稱為完全圖。

最小生成樹MST在Smart的指引下找到了你，希望你能幫它變成一個最小完全圖（邊權之和最小的完全圖）。

註意：必須保證這個最小生成樹MST對於最後求出的最小完全圖是唯一的。

第一行一個整數n，表示生成樹的節點數。

接下來有n-1行，每行有三個正整數，依次表示每條邊的頂點編號和邊權。

（頂點的邊號在1-n之間，邊權<231）

一個整數ans，表示以該樹為最小生成樹的最小完全圖的邊權之和。

4

1 2 1

1 3 1

1 4 2

12

30%的數據：n<1000；

100%的數據：n≤20000，所有的邊權<2^31。

/*
樹就是不存在環的圖，而完全圖就要求我們把樹上的點間關系全部變成環 
首先把各邊從小到大排序，以保證從小的開始，結果更優 
以樹上的每條邊為基底，進行合並
比如用到邊i,其端點為a,b
將b所在的樹合並到a所在的樹上,也就是要求兩棵小樹中所有的點構成一個小的完全圖 
那麽從b樹上所有點都向a圖上所有點連一條長為v[i]+1的線即可，這樣的線一共有siz[a]*siz[b]-1條 
上式中"-1"代表的那條邊就是邊i，其邊權為v[i] 
就這樣跑完最小生成樹的所有邊，同時將邊權累加即可 
最後提醒 所有的邊權<2^31,別忘了用long long 
 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long siz[20010],n,ans,father[20010];
struct node{
    long long from,to,v;
}e[20010];
long long find(long long a){
    if(father[a]==a)return father[a];
    else return father[a]=find(father[a]);
}
 
long long cmp(node a,node b){
    return a.v<b.v;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(long long i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].v);
    for(long long i=1;i<=n;i++)father[i]=i,siz[i]=1;
    sort(e+1,e+n,cmp);
    for(long long i=1;i<n;i++){
        long long a=e[i].from,b=e[i].to;
        long long f1=find(a),f2=find(b);
        father[f2]=f1;
        ans+=e[i].v;
        long long value=siz[f1]*siz[f2]-1;
        ans+=value*(e[i].v+1);
        siz[f1]+=siz[f2];//與19行對應，註意是誰變成了誰的子樹 
    }
    cout<<ans;
}

Codevs 2796 最小完全圖