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【BZOJ3190】[JLOI2013]賽車

Description

這裏有一輛賽車比賽正在進行，賽場上一共有N輛車，分別稱為個g1，g2……gn。賽道是一條無限長的直線。最初，gi位於距離起跑線前進ki的位置。比賽開始後，車輛gi將會以vi單位每秒的恒定速度行駛。在這個比賽過程中，如果一輛賽車曾經處於領跑位置的話（即沒有其他的賽車跑在他的前面），這輛賽車最後就可以得獎，而且比賽過程中不用擔心相撞的問題。現在給出所有賽車的起始位置和速度，你的任務就是算出那些賽車將會得獎。

Input

第一行有一個正整數N表示賽車的個數。 接下來一行給出N個整數，按順序給出N輛賽車的起始位置。 再接下來一行給出N個整數，按順序給出N輛賽車的恒定速度。

Output

輸出包括兩行，第一行為獲獎的賽車個數。 第二行按從小到大的順序輸出獲獎賽車的編號，編號之間用空格隔開，註意最後一個編號後面不要加空格。

Sample Input

4
1 1 0 0
15 16 10 20

Sample Output

3
1 2 4

HINT

對於100%的數據N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

題解：將所有車按速度從小到大排序，然後一個一個扔到單調棧裏，每次新加入一個時判斷能不能把之前的彈出去。彈出去的條件是1.速度比它大，起點比它遠 或2.把它蓋住了一部分，剩下的那部分已經被別的車蓋住了。把它扔到棧裏以後，在算一下它被之前的車蓋住了多少即可

證明見這篇博客

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
struct car
{
	int v,x,org;
	double cro;
}p[10010];
int s[10010],top,vis[10010];
bool cmp(car a,car b)
{
	if(a.v==b.v)	return a.x<b.x;
	return a.v<b.v;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&p[i].x);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&p[i].v),p[i].org=i;
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	top=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(top)
		{
			if(p[i].x>p[s[top]].x)	top--;
			else	if(1.0*p[s[top]].x-p[i].x<p[s[top]].cro*(p[i].v-p[s[top]].v))	top--;
			else	break;
		}
		if(top&&p[i].v>p[s[top]].v)	p[i].cro=(double)(p[s[top]].x-p[i].x)/(p[i].v-p[s[top]].v);
		s[++top]=i;
	}
	printf("%d\n",top);
	for(i=1;i<=top;i++)	vis[p[s[i]].org]=1;
	int flag=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])
		{
			if(flag)	printf(" ");
			printf("%d",i);
			flag=1;
		}
	}
	return 0;
}

【BZOJ3190】[JLOI2013]賽車 單調棧+幾何