題目鏈接：http://codeforces.com/problemset/problem/785/D

題意：給你一個只包含‘(‘和‘)‘的字符串，然後問他的子序列中有多少滿足前一半是左括號，後一半是右括號。

分析：看到題就想到是組合數學，對於一個左括號，他能影響到的右括號就是他後邊的，因此，你需要求前綴和和後綴和，來這樣來求組合數。現在我們枚舉左括號，當枚舉到他時，代表他一定被選，前綴和為n，後綴和為m，然後在他前邊選i=0到min（n,m）-1個，在他後邊選前邊數+1個。然後就是C(n-1,i)*C(m,i+1) ,也就是C(n-1,i)+C(m,m-i-1);求和即為C(n+m-1,m-1)，然後用盧卡斯定理求即可，註意存n！還有求逆元。

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long mod=1e9+7;
 5 char s[200005];
 6 int a[200005];
 7 int b[200005];
 8 long long num[200005];
 9 long long qpow(long long x,long long n){
10     if(n==0) return 1;
11     long long ans=1;
12     x=x%mod;
13     while(n!=0){
14         if(n&1
 
) {
15             ans=ans*x%mod;
16         }
17         x=x*x%mod;
18         n=n/2;
19     }
20     return ans;
21 }
22 long long Cn(long long n,long long m){
23     if(n<m) return 0;
24     if(n==m) return 1;
25     if(m>n-m) m=n-m;
26 
27     return (num[n]*qpow(num[n-m]*num[m],mod-2))%mod;
 
28 }
29 
30 int main(){
31     ios_base::sync_with_stdio(0);
32     cin.tie(0);
33     num[0]=1;
34     for(long long i=1;i<=200000;i++){
35         num[i]=num[i-1]*i%mod;
36     }
37     cin>>s;
38     int d=strlen(s);
39     int num1=0,num2=0;
40     for(int i=0;i<d;i++){
41         if(s[i]==‘(‘){
42             num1++;
43         }
44         a[i]=num1;
45     }
46     for(int i=d-1;i>=0;i--){
47         if(s[i]==‘)‘){
48             num2++;
49         }
50         b[i]=num2;
51     }
52     long long result=0;
53     for(int i=0;i<d;i++){
54         if(s[i]==‘(‘){
55            result=(result+Cn(a[i]+b[i]-1,b[i]-1))%mod;
56         //cout<<result<<endl;
57         }
58     }
59     cout<<result<<endl;
60     return 0;
61 }

codeforces 785D D. Anton and School - 2