遞歸算法時間復雜度分析與改善
阿新 • • 發佈：2017-06-13
一個 cci 存在 改善 遞歸實現 for 簡潔 water height
遞歸算法大家都不陌生，當須要反復計算同樣問題時，一般能夠選擇遞歸和循環兩種算法。
又由於遞歸實現起來代碼比較簡潔。所以通常都會使用遞歸來解決上述問題。比方斐波那契數列。再比方樹的前序、中序、興許遍歷算法。
遞歸算法盡管是有代碼簡潔這個長處，可是其缺點顯著。
由於遞歸函數是在運行過程中調用其自身，所以會占用大量的棧上空間，而且壓棧和出棧都是有時間消耗的。
所以從這一點上來看，遞歸的效率是不如循環。除了效率之外，遞歸另一個相當明顯的問題：可能會導致棧溢出。當遞歸調用的次數過大時，非常有可能會出現棧溢出的情況。
我們這裏暫不考慮空間復雜度，僅討論其時間復雜度以及改善方法。
還是以經典的Fibonacci數列為例。其定義例如以下：
1. 遞歸解法
對於這個題目，大家對於其算法已經十分熟悉。非常快就能寫出以下的代碼：
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
if (n <= 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}我們以f(10)為例分析來分析遞歸的計算過程。f(10)=f(9)+f(8), f(9)=f(8)+f(7)。。
能夠用樹形結構來表示整個計算過程
我們能夠看出來，上面的樹中，非常多結點都是反復計算的。其實，遞歸算法的時間復雜度是n的指數級的。這種復雜度。一般來說是不可接受的。
2. 遞歸算法改善
上述的遞歸算法中。時間復雜度高的原因是過程中存在大量的反復計算。因此，假設能想辦法避免反復計算，那麽其時間復雜度便能夠降下來。
比較簡單的方法是採用逆序的遞歸算法：f(0)+f(1)=f(2), f(1)+f(2)=f(3)，以此類推便能夠計算出f(n)。
而且這個算法的時間復雜度非常明顯，就是O(n)。代碼例如以下：
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
long long fibNMinusOne = 1;
long long fibNMinusTwo = 0;
long long fibN = 0;
int result[2] = {0, 1};
int i;
if (n < 2) {
return result[n];
}
for (i = 2; i < n; i++) {
fibN = fibNMinusTwo + fibNMinusOne;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}
return fibN;
}遞歸算法時間復雜度分析與改善