分治算法小總結 x
分治算法的基本思想是將一個規模為 N 的問題分解為 K 個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。
——以上來自百度百科。
* 分治法解題的一般步驟：
1 分解，將要解決的問題劃分成若幹規模較小的同類問題；
- 二分法：區間對半分開
2 求解，當子問題劃分得足夠小時，用較簡單的方法解決；
- 邊界情況：可以直接操作
3 合並，按原問題的要求，將子問題的解逐層合並構成原問題的解。
- 合並操作：根據不同的題目來確定
其實這個題用冒泡排序做的，但用歸並排序也能做出來（分析一下此題與逆序對是有相同之處的）
由於兩者的代碼完全一樣，就只放一個啦 ~\(≧▽≦)/~啦啦啦
1.洛谷 P1116 車廂重組
題目描述
在一個舊式的火車站旁邊有一座橋，其橋面可以繞河中心的橋墩水平旋轉。一個車站的職工發現橋的長度最多能容納兩節車廂，如果將橋旋轉180度，則可以把相鄰兩節車廂的位置交換，用這種方法可以重新排列車廂的順序。於是他就負責用這座橋將進站的車廂按車廂號從小到大排列。他退休後，火車站決定將這一工作自動化，其中一項重要的工作是編一個程序，輸入初始的車廂順序，計算最少用多少步就能將車廂排序。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件有兩行數據，第一行是車廂總數N（不大於10000），第二行是N個不同的數表示初始的車廂順序。
輸出格式：
一個數據，是最少的旋轉次數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：4 4 3 2 1輸出樣例#1： 6
/*----------------------分割線---------------------*/
2.洛谷 P1908 逆序對
題目描述
貓貓TOM和小老鼠JERRY最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。最近，TOM老貓查閱到一個人類稱之為“逆序對”的東西，這東西是這樣定義的：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中ai>aj且i<j的有序對。知道這概念後，他們就比賽誰先算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行，一個數n，表示序列中有n個數。
第二行n個數，表示給定的序列。
輸出格式：
給定序列中逆序對的數目。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：6 5 4 2 6 3 1輸出樣例#1：
11
說明
對於50%的數據，n≤2500
對於100%的數據，n≤40000。
思路：
歸並過程為:比較A[i]和A[j]的大小，若A[i]≤A[j]，則將第一個有序表中的元素A[i]復制到R[k]中，並令i和k分別加1，即使之分別指問後一單元，否則將第二個有序表中的元素A[j]復制到R[k]中，並令j和k分別加1;如此循環下去，直到其中的一個有序表取完,然後再將另一個有序表中剩余的元素復制到R中從下標k到下標t的單元.
歸並排序算法我們用遞歸實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最後把左區間和右區間用一次歸並操作合並成有序的區間[s,t]。對左右子區間的排序與原問題一樣，所以我們可以調用同樣的子程序，只是區間大小不一樣。
代碼醬來也~
#include<iostream> #include<algorithm> #define M 111111 using namespace std; int n,ans; int a[M],b[M]; void merge_sort(int l,int r) { if(l == r) return; int m = (l+r) / 2 ;//中間值 merge_sort(l,m);//左邊 merge_sort(m+1,r); //右邊 int i=l,j=m+1,k=l; for(;i<=m&&j<=r;) { if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++]; else { ans+=m-i+1;//統計產生逆序對的個數 b[k++]=a[j++]; } } for(;i<=m;b[k++]=a[i++]); for(;j<=r;b[k++]=a[j++]); for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i]; } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; merge_sort(1,n); cout<<ans; return 0; }View Code
/*----------------------分割線---------------------*/
3.Codevs 1688 求逆序對
時間限制: 1 s
空間限制: 128000 KB
題目等級 : 黃金 Gold題目描述 Description
給定一個序列a1,a2,…,an，如果存在i<j並且ai>aj，那麽我們稱之為逆序對，求逆序對的數目
數據範圍：N<=105。Ai<=105。時間限制為1s。
輸入描述 Input Description
第一行為n,表示序列長度，接下來的n行，第i+1行表示序列中的第i個數。
輸出描述 Output Description所有逆序對總數.
樣例輸入 Sample Input4
3
2
3
2
樣例輸出 Sample Output3
數據範圍及提示 Data Size & Hint 思路: 這題有毒！！！where is the 數據範圍??? 這數據範圍太大了有沒有！！！所以int類型的就會炸，將int改為long long就ok了！ 這題我交了代碼醬來也~
#include<iostream> #include<algorithm> #define M 111111 #define LL long long using namespace std; LL ans; int n; int a[M],b[M]; void merge_sort(int l,int r) { if(l == r) return; int m = (l+r) / 2 ;//中間值 merge_sort(l,m);//左邊 merge_sort(m+1,r); //右邊 int i=l,j=m+1,k=l; for(;i<=m&&j<=r;) { if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++]; else { ans+=(LL)m-(LL)i+1; //統計產生逆序對的個數 b[k++]=a[j++]; } } for(;i<=m;b[k++]=a[i++]); for(;j<=r;b[k++]=a[j++]); for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i]; } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; merge_sort(1,n); cout<<ans; return 0; }View Code
4.洛谷 P1115 最大子段和
題目描述
給出一段序列，選出其中連續且非空的一段使得這段和最大。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件maxsum1.in的第一行是一個正整數N，表示了序列的長度。
第2行包含N個絕對值不大於10000的整數A[i]，描述了這段序列。
輸出格式：
輸入文件maxsum1.out僅包括1個整數，為最大的子段和是多少。子段的最小長度為1。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：7 2 -4 3 -1 2 -4 3輸出樣例#1：
4
說明
【樣例說明】2 -4 3 -1 2 -4 3
【數據規模與約定】
對於40%的數據，有N ≤ 2000。
對於100%的數據，有N ≤ 200000。
思路:
這道題真的就是一道模板題，但是為什麽我交了好幾遍就是沒有AC呢？原因出在第二個點上，因為第二個點裏的數據似乎全部都是負的，所以在進行初始化的時候需要賦值為一個極小數(ans,lmax,rmax這三個)，不然按一般的話，一定是從0開始，所以負數就出不來，所以……
代碼醬來也~
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int N = 2e5 + 6; int n; int a[N]; LL calc(int l, int r) { if(l==r) return a[l]; int m = (l+r) / 2; LL ret = max(calc(l, m), calc(m+1, r)); int lmax = -1000000, rmax = -1000000; for(int i=m, s=0; i>=l; i--) s+=a[i], lmax=max(lmax, s); for(int i=m+1, s=0; i<=r; i++) s+=a[i], rmax=max(rmax, s); ret = max(ret, (LL)(lmax) + (LL)(rmax)); return ret; } int main() { scanf("%d", &n); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); LL ans=-1000000; ans = max(ans, (LL)calc(1, n)); cout<<ans; return 0; }View Code
5.洛谷P1010 冪次方
題目描述
任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如
137=2^7+2^3+2^0 同時約定方次用括號來表示，即a^b 可表示為a(b)。
由此可知，137可表示為：
2(7)+2(3)+2(0)進一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0 所以最後137可表示為：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)又如：
1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1所以1315最後可表示為：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)輸入輸出格式
輸入格式：
一個正整數n(n≤20000)。
輸出格式：
符合約定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：1315輸出樣例#1：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
思路:
如果遇到2或者1,特判一下,直接輸出,其余的如果能夠繼續分解,就將其分解(分治~)
代碼:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; void work(int n) { if(n==1) { printf("2(0)"); return; } if(n==2) { printf("2"); return; } else { int j=1,i=0; do { j*=2; if(j>n)///超出該數n { j/=2; if(i==1) printf("2");///特判 else { printf("2(");///輸出形式 work(i); printf(")"); } if(n-j!=0)///若還能夠繼續分解 { printf("+");///用+連接 work(n-j);///繼續分解 } return; } else i++;///如果還不夠大,繼續加 }while(1); } } int main() { int n; cin>>n; work(n); return 0; }View Code
分治算法小總結 x