今天下午看了一下午的km算法，因為大佬的博客介紹非常簡短，所以自己一直沒有弄清楚一些細節問題，好在回來翻到了一個比較好的csdn專欄，介紹比較詳細，自己才算弄懂了很多疑惑的地方，二分圖最佳完美匹配。

總結一下算法：

思想：km算法就是改變一些可行點的標號，不斷增加圖中可行邊的總數，直到圖中存在僅由可行邊組成的完美匹配為止。核心部分就是控制修改可行頂標的值直到最終可到達一個完美匹配。

流程：1）初始化可行頂標lx和ly的值（ly=0顯然是可行的，保證任意x一個x方點至少一條可行邊）

　　　2)從每個x方點開始dfs增廣，用匈牙利算法尋找相等子圖的完備匹配。

　　　3）如果沒有找到增廣路，改變可行頂標的值。

　　　4）重復2）3）直到找到相等子圖的完備匹配。

註意兩點：一是只找可行邊，二是要把搜索過程中遍歷到的X方點全部記下來，以便進行後面的修改

 1 #define INF 0x3f3f3f3f
 2 int dfs(int x)
 3 {
 4     int y,tmp;
 5     visx[x] = 1;
 6     for(y = 1; y <= ny; y ++)
 7     {
 8         if(!visy[y])
 9         {
10             tmp = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
11             if
 
(tmp == 0)
12             {
13                 visy[y] = 1;
14                 if(linker[y]==-1||dfs(linker[y]))
15                 {
16                     linker[y] = x;
17                     return 1;
18                 }
19             }
20             else if(slack[y] > tmp)
21                 slack[y] = tmp;//
 
x,y不在相等子圖中且y不在增廣軌中 
22         }
23     }
24     return 0;
25 }
26 int km()
27 {
28     int x,y,sum,i,d,j;
29     memset(linker,-1,sizeof(linker));
30     memset(ly,0,sizeof(ly));
31     for(i = 1; i <= nx; i ++)
32         for(j = 1, lx[i] = -INF; j <= ny; j ++)
33             if( lx[i] < w[i][j])
34                 lx[i] = w[i][j];
35     for(x = 1; x <= nx; x ++)
36     {
37         for(i = 1; i <= ny; i ++)
38             slack[i] = INF;//每次換新的結點都要初始化slack 
39         while(1)
40         {//因為每次dfs都需要更新 
41             memset(visx,0,sizeof(visx));
42             memset(visy,0,sizeof(visy));
43             if(dfs(x))
44                 break;
45             //dfs失敗，所以x一定在增廣軌中，y一定不在增廣軌中 
46             d = INF;
47             for(i = 1; i <= ny; i ++)
48                 if(!visy[i]&&d > slack[i])
49                     d = slack[i];
50             for(i = 1; i <= nx; i ++)
51                 if(visx[i])
52                     lx[i] -=d;
53             for(i = 1; i <= ny; i ++)
54                 if(visy[i])
55                     ly[i] +=d;
56                 else
57                     slack[i] -=d;//修改頂標之後，將所有的slack減去d
58         //因為lx減去了d，而slack[y]=lx[x]-ly[y]-w[x][y].而y是不在增廣軌中的,第二類邊 
59         }    
60     }
61     sum = 0;
62     for(i = 1; i <= ny; i ++)
63         if(linker[i]!=-1)
64             sum += w[linker[i]][i];
65     return sum;
66 }

【km算法模板+總結】