UVA1349

題意：給定一些有向帶權邊，求出把這些邊構造成一個個環，總權值最小

解法：

對於帶權的二分圖的匹配問題可以用通過KM算法求解。

要求最大權匹配就是初始化g[i][j]為0，直接跑就可以；

要求最小權匹配就是初始化g[i][j]為-INF，加邊的時候邊權為負，最後輸出答案的相反數。

因為要求每個點恰好屬於一個圈，意味著每個點都有一個唯一的後繼。 反過來，只要每個點都有唯一的後繼，每個點一定屬於某個圈。

唯一的是我們想到了二分圖的概念，我們對於每個點，建立由u到v的二分圖， 之後問題就轉換成了二分圖上的最小權完美匹配問題

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2
 
 #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
  3 #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 
  4 #define INF 0x3f3f3f3f 
  5 #define MAXN 100+10
  6 using namespace std;
  7 
  8 struct KM {
  9     int n;
 10     int g[MAXN][MAXN];
 11     int Lx[MAXN], Ly[MAXN];
 12     int slack[MAXN];//記錄距X匹配到Y點還需要多少權值
 

 13     int match[MAXN];//記錄每個X點匹配到的Y集中的點
 14     bool S[MAXN], T[MAXN];
 15 
 16     void init(int n) {
 17         this->n = n;
 18         for (int i = 0; i < n; i++) 
 19             for (int j = 0; j < n; j++) 
 20                 g[i][j] = -INF;
 21         //註意這裏如果是求最大權值匹配和就賦值為0
 22         //
 
最小權值匹配和就是—INF
 23     }
 24 
 25     void add_Edge(int u, int v, int val) {
 26         g[u][v] = max(g[u][v], val);
 27     }
 28 
 29     bool dfs(int i) {
 30         S[i] = true;
 31         for (int j = 0; j < n; j++) {
 32             if (T[j]) continue;
 33             int tmp = Lx[i] + Ly[j] - g[i][j];
 34             if (!tmp) {
 35                 T[j] = true;
 36                 if (match[j] == -1 || dfs(match[j])) {
 37                     match[j] = i;
 38                     return true;
 39                 }
 40             }
 41             else slack[j] = min(slack[j], tmp);
 42         }
 43         return false;
 44     }
 45 
 46     void update() {
 47         int a = INF;
 48         for (int i = 0; i < n; i++)
 49             if (!T[i]) a = min(a, slack[i]);
 50         for (int i = 0; i < n; i++) {
 51             if (S[i]) Lx[i] -= a;
 52             if (T[i]) Ly[i] += a;
 53         }
 54     }
 55 
 56     void km() {
 57         for (int i = 0; i < n; i++) {
 58             match[i] = -1;
 59             Lx[i] = -INF; Ly[i] = 0;
 60             for (int j = 0; j < n; j++)
 61                 Lx[i] = max(Lx[i], g[i][j]);
 62         }
 63         for (int i = 0; i < n; i++) {
 64             for (int j = 0; j < n; j++) slack[j] = INF;
 65             while (1) {
 66                 for (int j = 0; j < n; j++) S[j] = T[j] = false;
 67                 if (dfs(i)) break;
 68                 else update();
 69             }
 70         }
 71     }
 72 }Men;
 73 
 74 int main() {
 75     int n;
 76     while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
 77         Men.init(n);
 78         REP(u, 0, n) {
 79             int v;
 80             while (scanf("%d", &v) && v) {
 81                 int w; scanf("%d", &w);
 82                 v--;
 83                 Men.add_Edge(u, v, -w);
 84             }
 85         }
 86 
 87         Men.km();
 88         int ans = 0, flag = 1;
 89         REP(i, 0, n) {
 90             if (Men.g[Men.match[i]][i] == -INF) {
 91                 //有未匹配到，就是不成功，因為題目要求的是完美匹配
 92                 flag = 0;
 93                 break;
 94             }
 95             ans += Men.g[Men.match[i]][i];//累加權值
 96         }
 97         if (!flag) printf("N\n");
 98         else printf("%d\n", -ans);//最後是輸出的是負數
 99     }
100     return 0;
101 }

UVA1349（帶權二分圖最大匹配 --> KM算法模板）