1. 問題描寫敘述

　　給定一個整數n，在全部不大於n的非負整數中，計算包括數字1的整數的個數。比如$n = 13$的結果為6。包括1的數字有1，10，11，12。13。

2. 方法與思路

　　這個問題最直觀的方法就是累加1到n全部的包括1的數的個數。每一個數通過循環取余10的方法推斷是否包括1。可是這樣的思路效率並不高，數字n有$logn$位。總得時間復雜度為$O(nlogn)$。
　　利用數字的規律，簡化計算。以數字21567為例。先將數字分為兩段：“1到1567”和“1568到21567”。
　　從1568到21567這段，分為兩種情況，1出如今最高位的情況。從10000到19999的數字中，包括1的一共出現了

再看1出如今從1568到21567後4位的情況。

相同分成兩段，1568到11568和11569到21568。每一段剩下的4位書中，設當中一位是1，其它三位能夠是0~9之間的數，依據排列組合原理處理就可以。
　　至於從1到1567利用遞歸就能夠了。
　　

class Solution {
private:
    int numofOne(int n)
    {
        if(n == 0) return 0;
        if(n > 0 && n < 10
 
) return 1;

        int a = n,cnt = 0,num1,num2,num3;

        while(a/10)
        {
            a /=10;
            cnt++;
        }

        if(a > 1)
            num1 = pow(10,cnt);
        else if(a == 1)
            num1 = n%(int)pow(10,cnt)+1;

        num2 = a * (cnt)*pow(10,cnt-1);
        num3 = numofOne(n%(int
 
)pow(10,cnt));

        return num1+num2+num3;

    }
public:
    int countDigitOne(int n) {
        return numofOne(n);
    }
};

Leetcode 233 Number of Digit One