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1154 能量項鏈

2006年NOIP全國聯賽提高組

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優聚合順序所釋放的總能量。

4

2 3 5 10

710

無

【題目大意】合並珠子。

【思路】因為是環，斷環為鏈。開兩倍空間。

枚舉斷開的中間點。

轉移方程。f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+w[i]*w[k+1]*w[i+1])

【code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[201],f[201][201];
int n,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        w[n+i]=w[i];
    }
    for(int i=2;i<=2*n;i++)
    for(int j=i-1;j>=1&&i-j<n;j--)
    for(int k=j;k<i;k++)
    f[j][i]=max(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+w[j]*w[k+1]*w[i+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

codevs 1154 能量項鏈