HDU 4704 Sum（隔板原理+組合數求和公式+費馬小定理+快速冪）
阿新 • • 發佈：2017-06-30
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令a=b=1左邊就是2^n 所以題目即求2^（n-1）%（1e9+7） 設MOD為1e9+7 3.費馬小定理（降冪） 因為N很大，所以需要費馬小定理來降冪 費馬小定理是假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有一個公約數1)，那麽a的(p-1)次方除以p的余數恒等於1。 所以可以把（n-1）對(MOD-1)取余 設余數為K 因為2^（MOD-1）%MOD =1
題目傳送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704
Problem DescriptionSample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 題意是輸入一個N,求N被分成1個數的結果+被分成2個數的結果+...+被分成N個數的結果，N很大 1.隔板原理 1~N有N個元素，每個元素代表一個1.分成K個數，即在(N-1)個空擋裏放置（K-1）塊隔板
令a=b=1左邊就是2^n 所以題目即求2^（n-1）%（1e9+7） 設MOD為1e9+7 3.費馬小定理（降冪） 因為N很大，所以需要費馬小定理來降冪 費馬小定理是假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有一個公約數1)，那麽a的(p-1)次方除以p的余數恒等於1。 所以可以把（n-1）對(MOD-1)取余 設余數為K 因為2^（MOD-1）%MOD =1
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<string.h> 5 using namespace std; 6 7 #define MOD 1000000007 8 9 long long quick_mod(long long a,long long b,long long m)//快速冪，復雜度log2n 10 {11 long long ans=1; 12 while(b) 13 { 14 if(b&1) 15 { 16 ans=(ans*a)%m; 17 b--; 18 } 19 b/=2; 20 a=a*a%m; 21 } 22 return ans; 23 } 24 25 int main() 26 { 27 28 char str[100010]; 29 long long sum; 30 int len,i; 31 long long M=MOD-1; 32 while(scanf("%s",str)!=EOF) 33 { 34 len=strlen(str); 35 sum=0; 36 for(i=0;i<len;i++) 37 { 38 sum=sum*10+(str[i]-‘0‘); 39 sum=sum%M;//費馬小定理 40 } 41 printf("%lld\n",quick_mod(2,(sum-1),MOD));//快速冪 42 } 43 return 0; 44 }
HDU 4704 Sum（隔板原理+組合數求和公式+費馬小定理+快速冪）