【bzoj4804】歐拉心算 歐拉函數
阿新 • • 發佈:2017-07-04
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題目描述
給出一個數字N
輸入
第一行為一個正整數T,表示數據組數。 接下來T行為詢問,每行包含一個正整數N。 T<=5000,N<=10^7輸出
按讀入順序輸出答案。樣例輸入
1
10
樣例輸出
136
題解
歐拉函數
其中用到了
這個推導很簡單:由歐拉函數的定義,$\sum\limits_{i=1}^k\sum\limits_{j=1}^i[\gcd(i,j)=1]=\sum\limits_{i=1}^k\varphi(i)$,此時$i\ge j$,而當$i\le j$時情況相同。最後減掉重復計算的(1,1)即為左邊。
然後剩下的就好說了,預處理歐拉函數$\varphi$和其前綴和$sum$,分塊枚舉$\lfloor\frac nd\rfloor$的取值並計算即可。
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define N 10000010 typedef long long ll; const int m = 10000000; int prime[N] , tot , phi[N]; ll sum[N]; bool np[N]; int main() { int i , j , t , n , last; ll ans; sum[1] = phi[1] = 1; for(i = 2 ; i <= m ; i ++ ) { if(!np[i]) phi[i] = i - 1 , prime[++tot] = i; for(j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= m ; j ++ ) { np[i * prime[j]] = 1; if(i % prime[j] == 0) { phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; break; } else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1); } sum[i] = sum[i - 1] + phi[i]; } scanf("%d" , &t); while(t -- ) { scanf("%d" , &n) , ans = 0; for(i = 1 ; i <= n ; i = last + 1) last = n / (n / i) , ans += (sum[last] - sum[i - 1]) * sum[n / i]; printf("%lld\n" , 2 * ans - sum[n]); } return 0; }
【bzoj4804】歐拉心算 歐拉函數