題目：

題目背景

NOIP1999 提高組試題

題目描述

某國為了防禦敵國的導彈襲擊，發展出一種導彈攔截系統。但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於前一發的高度。某天，雷達捕捉到敵國的導彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只有一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。
輸入導彈依次飛來的高度（雷達給出的高度數據是不大於10000的正整數），計算這套系統最多能攔截多少導彈? 如果要攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統?

輸入格式

只有一行，為空格隔開的n（1<=n<=1000）個正整數序列。

輸出格式

第一行是一個正整數，為最多能攔截的導彈數量。
第二行是一個正整數，為攔截所有導彈需要配備攔截系統的套數。

樣例數據 1

輸入　 [復制]

389 207 155 300 299 170 158 65

輸出

6
2

題解：

第一個問很簡單就是將數組反過來後求最長不下降序列的長度；

第二個問用一個定理：一個數列中最少的不下降序列的個數等於該數列的最長上升（註意不是最長不下降序列）的長度！！

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include
 
<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000;
int num[N],n=0,ans=0,maxx=0,dp[N];
int main()
{
 // freopen("a.in","r",stdin);
  while(scanf("%d",&num[++n])!=EOF);
  n--;
  for(int i=1;i<=n;i++) 
  {
    int left=1,right=maxx;
    while(left<=right)
    {
      
 
int mid=(right+left)/2;
      if(num[i]<dp[mid])
        right=mid-1;
      else
        left=mid+1;
    }
    if(left>maxx)  maxx++;
    dp[left]=num[i];
  }
  reverse(num+1,num+n+1);
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  for(int i=1;i<=n;i++) 
  {
    int left=1,right=ans;
    while(left<=right)
    {
      int mid=(right+left)/2;
      if(num[i]<=dp[mid])
        right=mid-1;
      else
        left=mid+1;
    }
    if(left>ans)  ans++;
    dp[left]=num[i];
  }
  cout<<ans<<endl;
  cout<<maxx<<endl;
  return 0;
}
 

刷題總結——攔截導彈（ssoj）