題目描述

Kiana最近沈迷於一款神奇的遊戲無法自拔。

簡單來說，這款遊戲是在一個平面上進行的。

有一架彈弓位於(0,0)處，每次Kiana可以用它向第一象限發射一只紅色的小鳥，小鳥們的飛行軌跡均為形如的曲線，其中a,b是Kiana指定的參數，且必須滿足a<0。

當小鳥落回地面(即x軸）時，它就會瞬間消失。

在遊戲的某個關卡裏，平面的第一象限中有n只綠色的小豬，其中第i只小豬所在的坐標為(xi,yi)。

如果某只小鳥的飛行軌跡經過了(xi,yi),那麽第i只小豬就會被消滅掉，同時小鳥將會沿著原先的軌跡繼續飛行；

如果一只小鳥的飛行軌跡沒有經過(xi,yi)，那麽這只小鳥飛行的全過程就不會對第i只小豬產生任何影響。

例如，若兩只小豬分別位於(1,3)和(3,3)，Kiana可以選擇發射一只飛行軌跡為的小鳥，這樣兩只小豬就會被這只小鳥一起消滅。

而這個遊戲的目的，就是通過發射小鳥消滅所有的小豬。

這款神奇遊戲的每個關卡對Kiana來說都很難，所以Kiana還輸入了一些神秘的指令，使得自己能更輕松地完成這個遊戲。這些指令將在【輸入格式】中詳述。

假設這款遊戲一共有T個關卡，現在Kiana想知道，對於每一個關卡，至少需要發射多少只小鳥才能消滅所有的小豬。由於她不會算，所以希望由你告訴她。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含一個正整數T，表示遊戲的關卡總數。

下面依次輸入這T個關卡的信息。每個關卡第一行包含兩個非負整數n,m，分別表示該關卡中的小豬數量和Kiana輸入的神秘指令類型。接下來的n行中，第i行包含兩個正實數(xi,yi)，表示第i只小豬坐標為(xi,yi)。數據保證同一個關卡中不存在兩只坐標完全相同的小豬。

如果m=0，表示Kiana輸入了一個沒有任何作用的指令。

如果m=1，則這個關卡將會滿足：至多用只小鳥即可消滅所有小豬。

如果m=2,則這個關卡將會滿足：一定存在一種最優解，其中有一只小鳥消滅了至少只小豬。

保證1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，輸入中的實數均保留到小數點後兩位。

上文中，符號和分別表示對c向上取整和向下取整

輸出格式：

對每個關卡依次輸出一行答案。

輸出的每一行包含一個正整數，表示相應的關卡中，消滅所有小豬最少需要的小鳥數量

輸入輸出樣例

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

1
1

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

2
2
3

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

6

說明

【樣例解釋1】

這組數據中一共有兩個關卡。

第一個關卡與【問題描述】中的情形相同，2只小豬分別位於（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需發射一只飛行軌跡為y = -x^2 + 4x的小鳥即可消滅它們。

第二個關卡中有5只小豬，但經過觀察我們可以發現它們的坐標都在拋物線 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要發射一只小鳥即可消滅所有小豬。

【數據範圍】

題解（寬搜版）

每次打出一條拋物線至少打下一頭豬，要求最少次數，可以考慮寬搜+剪枝。每次發射的拋物線要麽經過兩頭豬，這兩頭豬確定的這條拋物線上的所有豬都被打下；要麽只經過一頭豬，因為一點確定無數條拋物線，必定有一條只經過這一頭豬，我們不關心這條拋物線具體是哪一條。

兩點確定一條過原點的拋物線y=ax²+bx：點(x₁, y₁) (x₂, y₂)過拋物線，得y₁=ax₁²+bx₁，y₂=ax₂²+bx₂，兩式分別變形得y₁/x₁-ax₁=y₂/x₂-ax₂=b，再整理得a=(y₂/x₂-y₁/x₁)/(x₂-x₁)。求出a後往回代可求出b。

由於豬最多只有18頭，考慮狀壓，用一個32位數值型記錄當前狀態下被打掉的豬。則初始狀態為(0)₂，終止狀態為(111...111)₂。再預處理每兩頭豬確定的拋物線可以打下哪些豬。

題目給的m應該是用來xjb剪枝用的，但是m=2怎麽用我也不懂……

註意事項：

浮點數判斷相等，eps要取到1e-6，之前取1e-3被卡兩個點。
剪枝用visited數組保存某個狀態是否進過隊，所以要在進隊的時候賦值，之前亂搞成出隊的時候賦值結果一片tle。
stl的queue不開優化會很慢，可以考慮手寫隊列。

  1 #include <algorithm>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 #include <queue>
  5 #include <vector>
  6 #include <cmath>
  7 using namespace std;
  8 bool equal(double x, double y, double eps = 0.000001)
  9 {
 10     return fabs(x - y) <= eps;
 11 }
 12 typedef pair<double, double> pig;
 13 int n, m;
 14 unsigned achievement;
 15 pig pigs[20];
 16 unsigned pwxs[20][20];
 17 bool visited[(1 << 20)];
 18 int bfs()
 19 {
 20     typedef pair<unsigned, int> state;
 21     queue<state> q;
 22     q.push(make_pair(0, 0));
 23     while (!q.empty())
 24     {
 25         state x = q.front();
 26         q.pop();
 27         if (x.first == achievement)
 28             return x.second;
 29         if (m == 1 && x.second > (int)(n * 1.0 / 3 + 3))
 30             continue;
 31         for (int i = 1; i <= n; i++)
 32         {
 33             if (!(x.first & (1 << i)))
 34             {
 35                 state y = x;
 36                 y.first |= (1 << i);
 37                 y.second++;
 38                 if (!visited[y.first])
 39                 {
 40                     q.push(y);
 41                     visited[y.first] = true;
 42                 }
 43             }
 44         }
 45         for (int i = 1; i <= n; i++)
 46         {
 47             for (int j = i + 1; j <= n; j++)
 48             {
 49                 if (!(x.first & (1 << i)) && !(x.first & (1 << j)))
 50                 {
 51                     state y = x;
 52                     y.first |= pwxs[i][j];
 53                     y.second++;
 54                     if (!visited[y.first])
 55                     {
 56                         q.push(y);
 57                         visited[y.first] = true;
 58                     }
 59                 }
 60             }
 61         }
 62     }
 63     return -1;
 64 }
 65 int main()
 66 {
 67     ios::sync_with_stdio(false);
 68     int t;
 69     cin >> t;
 70     while (t--)
 71     {
 72         memset(visited, false, 1 << 20);
 73         cin >> n >> m;
 74         for (int i = 1; i <= n; i++)
 75             for (int j = 1; j <= n; j++)
 76                 pwxs[i][j] = 0;
 77         achievement = 0;
 78         for (int i = 1; i <= n; i++)
 79             achievement |= (1 << i);
 80         double a, b;
 81         for (int i = 1; i <= n; i++)
 82         {
 83             cin >> a >> b;
 84             pigs[i] = make_pair(a, b);
 85         }
 86         for (int i = 1; i <= n; i++)
 87         {
 88             for (int j = i + 1; j <= n; j++)
 89             {
 90                 // y=ax^2+bx
 91                 // y1=ax1^2+bx1
 92                 // y2=ax2^2+bx2
 93                 // b=y1/x1-ax1
 94                 //  =y2/x2-ax2
 95                 // a=(y2/x2-y1/x1)/(x2-x1)
 96                 double &x1 = pigs[i].first, &y1 = pigs[i].second;
 97                 double &x2 = pigs[j].first, &y2 = pigs[j].second;
 98                 double a = (y2 / x2 - y1 / x1) / (x2 - x1);
 99                 double b = y1 / x1 - a * x1;
100                 if (a < 0)
101                 {
102                     for (int k = 1; k <= n; k++)
103                     {
104                         double &x = pigs[k].first, &y = pigs[k].second;
105                         if (equal(a * x * x + b * x, y))
106                             pwxs[i][j] |= (1 << k);
107                     }
108                 }
109             }
110         }
111         cout << bfs() << endl;
112     }
113     return 0;
114 }

【NOIP2016提高組】憤怒的小鳥（狀壓寬搜）