POJ--3164--Command Network【朱劉算法】最小樹形圖
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題意：告訴n個點坐標，m條邊表示兩個點之間有路。從1點開始建立一個有向圖最小生成樹。
朱劉算法模板題
========================== 切割線之下摘自
user_id=Sasuke_SCUT" style="color:rgb(202,0,0); text-decoration:none; font-family:Arial; font-size:14px; line-height:26px">Sasuke_SCUT的blog==================================================
最 小樹形圖，就是給有向帶權圖中指定一個特殊的點root，求一棵以root為根的有向生成樹T。而且T中全部邊的總權值最小。最小樹形圖的第一個算法是 1965年朱永津和劉振宏提出的復雜度為O(VE)的算法。
推斷是否存在樹形圖的方法非常easy，僅僅須要以v為根作一次圖的遍歷就能夠了，所以以下的 算法中不再考慮樹形圖不存在的情況。
在全部操作開始之前，我們須要把圖中全部的自環全都清除。非常明顯，自環是不可能在不論什麽一個樹形圖上的。僅僅有進 行了這步操作，總算法復雜度才真正能保證是O(VE)。
首先為除根之外的每一個點選定一條入邊，這條入邊一定要是全部入邊中最小的。
如今全部的最小 入邊都選擇出來了。假設這個入邊集不存在有向環的話，我們能夠證明這個集合就是該圖的最小樹形圖。這個證明並非非常難。假設存在有向環的話，我們就要將這 個有向環所稱一個人工頂點。同一時候改變圖中邊的權。假設某點u在該環上。並設這個環中指向u的邊權是in[u]。那麽對於每條從u出發的邊(u, i, w)，在新圖中連接(new, i, w)的邊，當中new為新加的人工頂點; 對於每條進入u的邊(i, u, w)，在新圖中建立邊(i, new, w-in[u])的邊。為什麽入邊的權要減去in[u]，這個後面會解釋。在這裏先給出算法的步驟。然後能夠證明，新圖中最小樹形圖的權加上舊圖中被收縮 的那個環的權和，就是原圖中最小樹形圖的權。
上面結論也不做證明了。如今根據上面的結論，說明一下為什麽出邊的權不變，入邊的權要減去in [u]。對於新圖中的最小樹形圖T，設指向人工節點的邊為e。
將人工節點展開以後，e指向了一個環。
如果原先e是指向u的，這個時候我們將環上指向u的邊 in[u]刪除，這樣就得到了原圖中的一個樹形圖。我們會發現，如果新圖中e的權w‘(e)是原圖中e的權w(e)減去in[u]權的話，那麽在我們刪除 掉in[u]，而且將e恢復為原圖狀態的時候，這個樹形圖的權仍然是新圖樹形圖的權加環的權，而這個權值正是最小樹形圖的權值。所以在展開節點之後，我們 得到的仍然是最小樹形圖。
逐步展開全部的人工節點，就會得到初始圖的最小樹形圖了。
假設實現得非常聰明的話。能夠達到找最小入邊O(E)，找環 O(V)，收縮O(E)。當中在找環O(V)這裏須要一點技巧。這樣每次收縮的復雜度是O(E)，然後最多會收縮幾次呢？因為我們一開始已經拿掉了全部的 自環，我門能夠知道每一個環至少包括2個點。收縮成1個點之後。總點數降低了至少1。
當整個圖收縮到僅僅有1個點的時候，最小樹形圖就不不用求了。所以我們最 多僅僅會進行V-1次的收縮。所以總得復雜度自然是O(VE)了。由此可見。假設一開始不除去自環的話。理論復雜度會和自環的數目有關。
======================== 切割線之上摘自
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簡單的說就是除源點外每一個點選一條權值最小的入邊，假設存在環則說明還存在多余的邊，把成環的點縮成一個點再進行一遍生成樹，直到沒有環。
朱劉算法模板，頂點下標從0開始
/*
最小樹形圖圖模版-朱劉算法
模版說明：點標號必須0-(N-1)
必須去除到自身的點（到自身的邊的邊權賦無限大）
*/
#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 50100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct node{
int u,v;
double dis;
}edge[10100];
int pre[110],ID[110],vis[110];
int n,m;
int x[110],y[110];
double In[110];
double Directed_MST(int root,int NV,int NE) {
double ret = 0;
while(true) {
//1.找最小入邊
for(int i=0;i<NV;i++) In[i] = INF;
for(int i=0;i<NE;i++){
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
if(edge[i].dis < In[v] && u != v) {
pre[v] = u;
In[v] = edge[i].dis;
}
}
for(int i=0;i<NV;i++) {
if(i == root) continue;
if(In[i] == INF) return -1;//除了根以外有點沒有入邊,則根無法到達它
}
//2.找環
int cntnode = 0;
memset(ID,-1,sizeof(ID));
memset(vis,-1,sizeof(vis));
In[root] = 0;
for(int i=0;i<NV;i++) {//標記每一個環
ret += In[i];
int v = i;
while(vis[v] != i && ID[v] == -1 && v != root) {
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if(v != root && ID[v] == -1) {
for(int u = pre[v] ; u != v ; u = pre[u]) {
ID[u] = cntnode;
}
ID[v] = cntnode ++;
}
}
if(cntnode == 0) break;//無環
for(int i=0;i<NV;i++) if(ID[i] == -1) {
ID[i] = cntnode ++;
}
//3.縮點,又一次標記
for(int i=0;i<NE;i++) {
int v = edge[i].v;
edge[i].u = ID[edge[i].u];
edge[i].v = ID[edge[i].v];
if(edge[i].u != edge[i].v) {
edge[i].dis -= In[v];
}
}
NV = cntnode;
root = ID[root];
}
return ret;
}
int main(){
int i,j,a,b;
double temp;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
}
for(i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
edge[i].u = a - 1;
edge[i].v = b - 1;
if(a==b) edge[i].dis = INF;
else{
temp = (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
temp = sqrt(temp);
edge[i].dis = temp;
}
}
double ans = Directed_MST(0,n,m);
if(ans==-1) puts("poor snoopy");
else printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}
POJ--3164--Command Network【朱劉算法】最小樹形圖