問題：假設一個算術表達式中可以包含三種括號：圓括號"(" 和
")"，方括號"["和"]"和花括號"{"和"}"，且這三種括號可按任意的
次序嵌套使用（如：…[…{…}…[…]…]…[…]…(…)…）。編寫判別給定表達
式中所含括號是否正確配對出現的算法(已知表達式已存入數據元素
為字符的順序表中)。

思路：

例如，考慮下列括號序列：

　　[ ( [ ] [ ] ) ]

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　當計算機接受了第一個括號後，它期待著與其匹配的第八個括號的出現，然而等來的卻是第二個括號，此時第一個括號“[”只能暫時靠邊，而迫切等待與第二個括號相匹配的、第七個括號“)”的出現，類似地，因等來的是第三個括號“[”，其期待匹配的程度較第二個括號更急迫，則第二個括號也只能靠邊，讓位於第三個括號，顯然第二個括號的期待急迫性高於第一個括號；在接受了第四個括號之後，第三個括號的期待得到滿足，消解之後，第二個括號的期待匹配就成為當前最急迫的任務了，……依此類推。

　　很顯然，這樣的一個處理過程和棧的特點非常吻合，因此，這個問題可以用棧來解決。

　　解決思路：

　　1.在算法中設置一個棧，每次讀入一個括號；

　　2.若是右括號，則或者使置於棧頂的最急迫的期待得以消解，此時將棧頂的左括號彈出；或者是不合法的情況，此時將右括號壓入；

　　3.若是左括號，則作為一個新的更急迫的期待壓入棧中，自然使原有的在棧中的所有未消解的期待的急迫性都降低一級；

　　4.在算法的開始和結束時，棧應該為空。

代碼：

  1 <?php
  2 /**
  3  * 括號匹配問題
  4  */
  5 class Stack
  6 {
  7     private
 
 $top = -1;//默認為-1,表示棧空
  8     private $max_size = 100;//棧的最大容量(此處設置大一點，防止棧滿無法入棧)
  9     private $stack = array();
 10     
 11     /**
 12      * 入棧
 13      */
 14     private function push($val)
 15     {
 16         if ($this->top == $this->max_size-1)
 17         {
 18             return false;//棧滿，不作處理
 

 19         }
 20         $this->top++;
 21         $this->stack[$this->top] = $val;
 22     }
 23     
 24     /**
 25      * 出棧
 26      */
 27     private function pop()
 28     {
 29         if ($this->top == -1)
 30         {
 31             return false;
 32         }
 33         $value = $this->stack[$this->top];
 34         $this->top--;
 35         return $value;
 36     }
 37     
 38     /**
 39      * 取棧頂元素
 40      */
 41     private function get_top()
 42     {
 43         if ($this->top == -1)
 44         {
 45             return false;
 46         }
 47         return $this->stack[$this->top];
 48     }
 49     
 50     /**
 51      * 判斷棧是否為空
 52      */
 53     private function is_empty()
 54     {
 55         if ($this->top == -1)
 56         {
 57             return true;
 58         } else {
 59             return false;
 60         }
 61     }
 62     
 63     /**
 64      * 括號匹配問題
 65      */
 66     public function match($exp)
 67     {
 68         $len = strlen($exp);//省略字符串為空的校驗
 69         for($i=0; $i<$len; ++$i)
 70         {
 71             if($exp[$i] == ‘(‘ || $exp[$i] == ‘[‘ || $exp[$i] == ‘{‘)//若遇到左括號，直接入棧
 72             {
 73                 $this->push($exp[$i]);
 74             } else if($exp[$i] == ‘)‘) {//若遇到右圓括號,則嘗試匹配棧頂括號
 75                 if($top = $this->get_top())
 76                 {
 77                     if ($top == ‘(‘)//匹配成功，左括號出棧
 78                     {
 79                         $this->pop();
 80                     } else {//匹配不成功,右括號入棧
 81                         $this->push($exp[$i]);
 82                     }
 83                 } else {//棧空,入棧
 84                     $this->push($exp[$i]);
 85                 }
 86             } else if($exp[$i] == ‘}‘) {//若遇到右花括號,則嘗試匹配棧頂括號
 87                 if($top = $this->get_top())
 88                 {
 89                     if ($top == ‘{‘)//匹配成功，左括號出棧
 90                     {
 91                         $this->pop();
 92                     } else {//匹配不成功,右括號入棧
 93                         $this->push($exp[$i]);
 94                     }
 95                 } else {//棧空,入棧
 96                     $this->push($exp[$i]);
 97                 }
 98             } else if($exp[$i] == ‘]‘) {//若遇到右方括號,則嘗試匹配棧頂括號
 99                 if($top = $this->get_top())
100                 {
101                     if ($top == ‘[‘)//匹配成功，左括號出棧
102                     {
103                         $this->pop();
104                     } else {//匹配不成功,右括號入棧
105                         $this->push($exp[$i]);
106                     }
107                 } else {//棧空,入棧
108                     $this->push($exp[$i]);
109                 }
110             }
111         }
112         //當所有括號匹配成功時，棧應為空
113         if($this->is_empty())
114         {
115             return true;
116         } else {
117             return false;
118         }
119     }
120 }
121 
122 $exp = "[()({[]})]";
123 $s = new Stack();
124 $ret = $s->match($exp);
125 if ($ret)
126 {
127     echo "success";
128 } else {
129     echo "fail";
130 }

括號匹配問題