堆排序可歸納為兩個操作：

1）建堆：根據初始數組去構造初始堆（構建一個完全二叉樹，保證所有的父結點都比它的孩子結點數值大）。

2）調整堆：每次交換第一個和最後一個元素，輸出最後一個元素（最大值），然後把剩下元素重新調整為大根堆。 當輸出完最後一個元素後，這個數組已經是按照從小到大的順序排列了。調整堆的過程是：比較節點i和左右節點，選出三者最大的，如果是孩子節點，那麽交換；並繼續比較。

建大根堆：buildMaxHeap(a[])

從A.length / 2一直到根結點進行堆調整。

堆調整：adjustHeap(a[], parent, length)；

• 定義左孩子child = 2 * parent + 1；tmp保存父節點；
• 當child < length 的時候：
  • 如果有右孩子並且右孩子大於左孩子，則選取右孩子；（選擇孩子中較大的；）
  • 如果父節點值>孩子節點 break；（父>子，調整完畢；）
  • 孩子節點的值賦給父節點；（調整父和孩子；）
  • 孩子index賦給父index；並繼續child的孩子index賦給孩子index（繼續向下調整；）
• tmp賦給最後的父節點；（找到調整值得最終位置；）

堆排序：heapSort(a[])

• 建最大堆；
• for(i=n-1)循環n-1次，交換首尾；adjustHeap(a, 0, i)；

輔助交換：swap(a[], i, j)

參考代碼：

public
 
 class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return void
     */
     //堆排序
    public void sortIntegers(int[] a) {
        if (a.length == 0) return;
        buildMaxHeap(a);
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            swap(a, i, 0);
            adjustHeap(a, 0, i);
        }
    }
    
    
 
public void buildMaxHeap(int[] a) {
        for (int i = a.length/2; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(a, i, a.length);
        }
    }
    
    
    public void adjustHeap(int[] a, int parent, int length) {
        int tar = a[parent];
        int child = parent * 2 + 1;
        while (child < length) {
            if (child + 1 < length && a[child] < a[child + 1]) child++;
            if (a[child] < tar) break;
            a[parent] = a[child];
            parent = child;
            child = child * 2 + 1;
        }
        a[parent] = tar;
    }
    
    public void swap (int[] a, int i, int j) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }
    
}

• adjustHeap(a, parent, length)：
  • tar值保存a[parent]；定義child；
  • 當chile<length：
    • 獲取左右孩子中較大的：若存在右孩子且大於左孩子則child++；
    • 比較child和tar：若已經滿足[tar]>[child]則break；
    • child值賦給parent：註意這裏是賦值而不是swap；
    • 繼續向下調整：parent變化，child變化；
  • tar值賦給最終的a[parent]；
• buildMaxHeap(a)：
  • for(i=a.length/2; i>=0)，adjustHeap(a,i,a.length)；註意參數是length；循環範圍是[0,a.length/2]；
• heapSort(a)：
  • 判斷空return；
  • 建堆buildHeap(a)；
  循環n-1次調整堆for(i=a.length-1; i>0)； 循環範圍是(0,length-1]n-1次；
  • swap(a,i,0)；
  • adjustHeap(a,0,i) length的範圍是[0,n-1]也就是i；
• swap(a[],i,j)；

參考：堆排序

測試數據：LintCode--Sort Integers

算法：堆排序