排序算法(二):堆排序-Java實現

首先對堆排序有個整體的認識，堆排序是一個不穩定的排序算法，其平均時間復雜度為O(nlogn)，空間復雜度O(1)。

那麽何為堆排序呢？所謂堆排序是借助於堆的概念來完成的排序算法，其是選擇排序中的一種，因此通過選擇排序來理解堆排序會更加容易一些

下面我們來看一下堆的概念，其實堆又是借助於二叉樹的概念來定義，對於堆分為大頂堆和小頂堆兩種，下面用數學表示式來精確的描述如下：

假設我們使用array數組來存儲堆，因為大頂堆表述為 array[i] >=array[2*i+1] && array[i] >= array[2*1+2] , 小頂堆表示為array[i] <=array[2*i+1] && array[i] <= array[2*1+2], 但是值的註意的是array[2*i+1] 與array[2*i+2] 之間沒有大小約束關系

對於堆的基本定義我們已經很清晰了，下面我們將詳細的介紹一下堆排序的思路

堆排序的整體思路如下(以大頂堆為例說明，小頂堆同理哈)

1. 根據大定堆的概念array[0]始終是最大的，因此與array[array.length-1]進行交換，此時就形成了 array[0].... array[array.length-2] 的無序數組和 array[array.length-1] 的有序數組
2. 在1中形成的 array[0].... array[array.length-2] 無序數組中破壞了堆的特性，因此需要一次調整，調整從array.length-1處開始

• • 首先找到array.length-1 父親節點，如果有左右孩子，進行比較進行交換，依次循環往前進行處理

　　3. 依照按照1，2步驟循環進行，直到排序完成

Java 實現代碼邏輯如下：

 1 public class HeapSort {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int[] array = new int[]{5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7};
 5 
 6         HeapSort heapSort = new HeapSort();
 7         heapSort.heapSort(array);
 8 
 9         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
 
10             System.out.print(array[i]+" ");
11         }
12     }
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15     public void heapSort(int[] array) {
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17         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
18             // 將array[array.length-1-i]創建為堆
19             createMaxHeap(array, array.length - 1 - i);
20             // 因為大頂堆，所以最大值始終處於array[0],
21             // 交換array[0]與array[array.length-1-i]
22             swap(array, 0, array.length - 1 - i);
23         }
24     }
25 
26     // 調整成堆
27     private void createMaxHeap(int[] array, int lastIndex) {
28         // 從當前位置的父親節點
29         for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
30             // 記錄當前的位置節點
31             int k = i;
32             // 條件成立,則說明有孩子節點，此時判斷是否滿足堆的特性
33             while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
34                 // 默認左孩子為最大
35                 int biggerIndex = 2 * k + 1;
36                 // 在判斷一下看是否有右孩子
37                 if (biggerIndex < lastIndex) {
38                     // 如果存在右孩子，並且右孩子大，則將默認索引加1
39                     if (array[biggerIndex] < array[biggerIndex + 1]) {
40                         biggerIndex++;
41                     }
42                 }
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44                 // 此時在跟父親節點作比較
45                 if (array[k] < array[biggerIndex]) {
46                     swap(array, k, biggerIndex);
47                 } else { // 如果不小於則結束本次循環,下一個節點的比較
48                     break;
49                 }
50             }
51         }
52     }
53 
54     // 交換兩個元素
55     private void swap(int[] data, int i, int j) {
56         if (i == j) {
57             return;
58         }
59         data[i] = data[i] + data[j];
60         data[j] = data[i] - data[j];
61         data[i] = data[i] - data[j];
62     }

博客描述不對之處，請指正，希望給大家帶來幫助，謝謝。

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