【題目鏈接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5967

【題目大意】

　　給出一張圖，每個點僅連一條有向邊，或者不連，
　　要求查詢在可更改有向邊的情況每個點通過有向邊最終能到的終點，
　　如果是個環則輸出-1

【題解】

　　我們用lct維護，同時在每棵樹根結點的位置標記環，
　　因為出現環一定在根節點，否則的話只是換直接父節點而不成環，
　　對於換直接父節點的操作，我們看該樹的根是否有標記，
　　如果有則需要在cutf之後重新構建這棵樹的根，
　　如果換的父節點為自己的子節點，那麽就另成一棵樹並標記環，

【代碼】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> 
using namespace std;
const int N=200010;
namespace Link_Cut_Tree{
    int f[N],son[N][2],val[N],sum[N],tmp[N],Xor[N];bool rev[N];
    void Initialize(){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(son,0,sizeof(son));
        memset(val,0,sizeof(val));
        memset(rev,0,sizeof(rev));
    } 
    bool isroot(int x){return !f[x]||son[f[x]][0]!=x&&son[f[x]][1]!=x;}
    void rev1(int x){if(!x)return;swap(son[x][0],son[x][1]);rev[x]^=1;}
    void pb(int x){if(rev[x])rev1(son[x][0]),rev1(son[x][1]),rev[x]=0;}
    void rotate(int x){
        int y=f[x],w=son[y][1]==x;
        son[y][w]=son[x][w^1];
        if(son[x][w^1])f[son[x][w^1]]=y;
        if(f[y]){
            int z=f[y];
            if(son[z][0]==y)son[z][0]=x;else if(son[z][1]==y)son[z][1]=x;
        }f[x]=f[y];f[y]=x;son[x][w^1]=y;
    }
    void splay(int x){
        int s=1,i=x,y;tmp[1]=i;
        while(!isroot(i))tmp[++s]=i=f[i];
        while(s)pb(tmp[s--]);
        while(!isroot(x)){
            y=f[x]; 
            if(!isroot(y)){if((son[f[y]][0]==y)^(son[y][0]==x))rotate(x);else rotate(y);}
            rotate(x);
        }
    }
    void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=f[x])splay(x),son[x][1]=y;}
    // 查詢x所在的樹的根
    int root(int x){access(x);splay(x);while(son[x][0])x=son[x][0];return x;}
    // 使x成為根
    void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev1(x);}
    // 將x和y所屬樹合並
    void link(int x,int y){makeroot(x);f[x]=y;access(x);}
    // 將x和其父節點分開 
    void cutf(int x){access(x);splay(x);f[son[x][0]]=0;son[x][0]=0;}
    // 將邊x-y切斷
    void cut(int x,int y){makeroot(x);cutf(y);}
    // 查詢x到y的鏈和
    int ask(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);return sum[y];}
    // 計算x到y的xor和
    int xorsum(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);return Xor[y];}
    // 查詢節點到根的距離
    int query(int x){access(x);splay(x);return sum[x];}
    // 將x為下標的值改為y
    int change(int x,int y){makeroot(x);val[x]=y;}
    // 將x的父親改為y
    int changef(int x,int y){cutf(x);f[x]=y;}
}
int mark[N];
void Link(int x,int y){
	using namespace Link_Cut_Tree; 
    int rx=root(x);
    if(rx==x)mark[x]=0;
    else cutf(x);
    if(mark[rx]&&root(mark[rx])!=rx){
        changef(rx,mark[rx]);
        mark[rx]=0;
    }if(root(y)==x)mark[x]=y;
    else changef(x,y);
}
int n,m,op,x;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    using namespace Link_Cut_Tree;
    Initialize();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x)Link(i,x);
    }
    while(m--){
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==2){
            x=root(x);
            printf("%d\n",mark[x]==0?x:-1);
        }else{
            int y;
            scanf("%d",&y);
            Link(x,y);
        }
    }return 0;
}

HDU 5967 小R與手機（動態樹）