題目鏈接：

http://codeforces.com/problemset/problem/776/D

題意：

n扇門,m個開關(n,m<=1e5),每個開關控制若幹個門,反轉開關門狀態變化,每個門正好被兩個開關控制,問是否有可能把所有門的狀態置為1?

思路：

from： http://blog.csdn.net/jeremy1149/article/details/56839453

方法一：二分圖染色

註意到一個門只被兩個開關控制 若門初始為0 則控制它的兩個開關狀態相反,門初始為1則 要求控制的兩個開關狀態相同,才能可以把門置為1.

以開關為頂點,(u,v)的邊為被(u,v)控制的門的初始狀態, dfs做二分圖染色,判斷每條邊(每扇門)是否都能被滿足

方法二：並查集

把每一個鑰匙拆成兩個點x,x+m，分別表示選不選這把鑰匙。
我們知道一扇門一定對應了兩把鑰匙。
設一扇門對應的要是分別為u,v,link(x,y)表示點x向點y連邊。
如果這扇門要操作一次，那就是兩把當中選一把：link(u,v+m),link(v,u+m)。這表示的是如果我選了拿第u把鑰匙就不能拿第v把鑰匙，如果我選了拿第v把鑰匙就不能拿第u把鑰匙
如果這扇門不要操作，那就是兩把當中選兩把或者都不選：link(u+m,v+m),link(v,u)。這表示的是如果我選了拿第u把鑰匙就一定要拿第v把鑰匙，如果我不拿第v把鑰匙就一定不能拿第u把鑰匙
這個是無向邊啊，並查集維護一下關系即可。
對於1...m中的每一把鑰匙，如果x,x+m屬於一個連通塊就無解了，因為包含關系成環。

代碼：

代碼一：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘
 
9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int n,k,st[maxn],c[maxn],flag;
vector<int> p[maxn];
vector<pair<int,int> > g[maxn];

void dfs(int u,int x){
    if(flag == false) return ;
    if(c[u] != -1){
        if(c[u] != x) flag=false;
        return ;
    }
    c[u] = x;
    for(int i=0; i<(int)g[u].size(); i++){
        int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
        int y;
        if(w == 1) y = x;
        else y = x^1;
        dfs(v,y);
    }
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        st[i] = read();
    for(int i=1; i<=k; i++){
        int num = read();
        while(num--){
            int x = read();
            p[x].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int u = p[i][0], v = p[i][1];
        g[u].push_back(MP(v,st[i]));
        g[v].push_back(MP(u,st[i]));
    }
    flag = 1;
    memset(c,-1,sizeof(c));
    for(int i=1; i<=k; i++){
        if(c[i] == -1) dfs(i,0);
    }

    if(flag) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

代碼二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 2e5+10;

int n,k,st[maxn],fa[maxn];
vector<int> p[maxn];

int find(int x){
    return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

void merge(int u,int v){
    int p1 = find(u), p2 = find(v);
    if(p1==p2) return ;
    fa[p1] = p2;
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        st[i] = read();
    for(int i=1; i<=k; i++){
        int num = read();
        for(int j=0; j<num; j++){
            int x = read();
            p[x].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=1; i<=2*k; i++) fa[i]=i;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int u = p[i][0], v = p[i][1];
        if(st[i]){
            merge(u,v);
            merge(u+k,v+k);
        }else{
            merge(u,v+k);
            merge(u+k,v);
        }
    }
    for(int i=1; i<=k; i++){
        if(find(i) == find(i+k)){
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");

    return 0;
}

Codeforces 776D.The Door Problem (dfs二分圖判定 / 並查集)