#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<cstdlib>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<stack> 
#include<string>
#include<map> 
#include<set>
#define eps 1e-6 
#define LL long long  
using namespace std;  

const int maxn = 1000 + 10;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int A[maxn][maxn];

//計算點—雙連通分量。用棧S來保留當前bcc中的邊
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector<int> G[maxn], bcc[maxn];
struct Edge {
	int u, v;
	Edge(int u = 0, int v = 0) : u(u), v(v) {
	}
};
stack<Edge> S;
int dfs(int u, int fa) {
	int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
	int child = 0;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		Edge e = Edge(u, v);
		if(!pre[v]) {
			S.push(e);
			child++;
			int lowv = dfs(v, u);
			lowu = min(lowu, lowv);
			if(lowv >= pre[u]) {
				iscut[u] = true;
				bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();        //註意！
 
bcc從1開始編號
				for(;;) {
					Edge x = S.top(); S.pop();
					if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
						bccno[x.u] = bcc_cnt;
					}
					if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {
						bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
						bccno[x.v] = bcc_cnt;
					}
					if(x.u == u && x.v == v) break;
				} 
			}
		}
		else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
			S.push(e);
			lowu = min(lowu, pre[v]);
		}
	}
	if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
	return lowu;
}
void find_bcc(int n) {
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
	memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
	dfs_clock = bcc_cnt = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(!pre[i]) dfs(i, -1);
	}
}

//dfs給二分圖進行黑白二著色,用顏色1表示黑色，顏色2表示白色，0表示沒著色 
int color[maxn];    //推斷節點u所在的連通分量是否為二分圖
bool bipartite(int u, int id) {
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(bccno[v] != id) continue;
		if(color[v] == color[u]) return false;
		if(!color[v]) {
			color[v] = 3 - color[u];
			if(!bipartite(v, id)) return false;
		}
	}
	return true;
} 

int odd[maxn];
void init() {
	int u, v;
	memset(A, 0, sizeof(A));
	memset(odd, 0, sizeof(odd));
	while(m--) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		u--; v--;
		A[u][v] = A[v][u] = 1;
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
	for(u = 0; u < n; u++)
		for(int v = u + 1; v < n; v++)
			if(!A[u][v]) G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);
}

void solve() {
	find_bcc(n);
	for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {
		memset(color, 0, sizeof(color));
		for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;
		int u = bcc[i][0];
		color[u] = 1;
		if(!bipartite(u, i)) {
			for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1;
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) if(!odd[i])
		ans++;
	cout << ans << endl;
}

int main() {
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) {
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}

大白書經典例題。寫完以後感覺收獲非常大。

1.以騎士為節點建立無向圖，假設兩個騎士不憎恨，那麽在他們之間連一條邊，則題目轉化為求不在任一簡單奇圈上的結點個數。

2.簡單圈上的全部節點必定屬於同一雙連通分量，因此須要先找出全部雙連通分量。

3.非常重要的一個結論！。！！。！

！！對於一個雙連通分量來說，假設他是二分圖，那麽是沒有奇圈的。反之有奇圈的圖一定不是二分圖，證明略。

4.也非常重要的一個結論。！。！！！

。假設結點v所屬的一個雙連通分量不是二分圖。那麽v一定屬於一個奇圈。如今證明這個結論，假設雙連通分量B不是一個二分圖，依據3，B中一定含有一個奇圈，那麽對於不屬於這個奇圈的v來說。依據雙連通性，一定存在兩條不相交路徑（除起點外無公共結點），使得v能到達這個奇圈上的兩個不同點，設為v1。v2.

而由於v1和v2在一個不同的奇圈上，那麽從v1到v2的兩條路徑長度一奇一偶。所以總能構造出一條經過v的奇圈。

5.註意。每一個割頂屬於多個雙連通分量。可能被標記多次。

poj 2942 Knights of the Round Table(無向圖的雙連通分量+二分圖判定)