數據結構與算法-紅黑樹
前言
紅黑樹是工程中最常用到的一種自平衡二叉排序樹，其和AVL樹類似，都是在進行插入、刪除時通過一定的調整操作來維持相對穩定的樹高，從而獲得較好的查詢性能。
性質
1. 節點是紅色或黑色。
2. 根節點是黑色。
3 每個葉節點（null節點）是黑色的。
4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
5. 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。
維護紅黑樹形狀（樹高）的，主要就是4、5兩條性質，性質4決定了最長的路徑莫過於紅黑間隔的路徑，性質5決定了最短的路徑莫過於全黑路徑，並且每條路徑上的黑色節點數都相同（相當關鍵），二者共同決定了最長路徑最多是最短路徑的2倍。
插入操作
插入的節點，應當是紅色的，因為在葉節點插入紅色節點不會違反性質5，而性質5恰恰是最難維護的。紅黑樹在插入操作後，需要維護性質2、4、5。
情況1：插入的是根節點。
原樹是空樹，此情況只會違反性質2，直接把此節點反轉為黑色即可。
情況2：插入的節點的父節點是黑色。
此不會違反性質2和性質4，紅黑樹沒有被破壞，什麽也不做。
情況3：插入節點的父節點是紅色且叔叔節點是紅色。
這種情況違反了性質4（新插入節點與父節點構成了連續的兩個紅節點），由於父節點與叔叔節點同為紅色，故可將二者同置為黑色（此時違反了性質5），並將祖父節點置為紅色（之前祖父節點一定為黑色）（遵守了性質5）。
N為插入節點
調整前
調整後
情況4：當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的右子節點。
這種情況是最不好解決的，因為不管如何也無法通過一次變色或一次旋轉完成調整，這種情況通常會與情況5結合使用，首先以插入節點的父節點為軸左旋。
調整前
調整後
情況5：當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的左子節點。
接情況4，將插入節點的父節點置黑、祖父節點置紅，以祖父節點為軸右旋。
調整前
調整後
總結
紅黑樹並不追求“完全平衡”——它只要求達到一種相對平衡（而AVL對平衡的要求就很嚴格，為之做出的努力也越多），降低了對旋轉的要求，從而提高了性能。紅黑樹能夠以O(log2 n) 的時間復雜度進行搜索、插入、刪除操作。此外，由於它的設計，任何不平衡都會在三次旋轉之內解決
參考：http://www.imooc.com/article/11715
https://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-tree/index.html
數據結構與算法-紅黑樹