java 數據結構與算法---二叉樹
原理來自百度百科 推薦數據演示網址 ：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html
一、什麽是二叉樹
二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。二叉樹的第i層至多有2的(i-1)次方個結點；深度為k的二叉樹至多有2的k次方然後減1個結點(次方不會敲所以用文字描述)；對任何一棵二叉樹T，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。
二、二叉樹的分類：
1、滿二叉樹：除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。
滿二叉樹的性質：
1) 一顆樹深度為h，最大層數為k，深度與最大層數相同，k=h;
2) 樹的第k層，則該層的葉子節點個數為2k;
3) 第k層的結點個數是2的(k-1)次方。
4) 總結點個數是2的k次方減1，且總節點個數一定是奇數。
2、完全二叉樹：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～(h-1)層) 的結點數都達到最大個數，第h層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹的特點是：
1）只允許最後一層有空缺結點且空缺在右邊，即葉子結點只能在層次最大的兩層上出現；
2）對任一結點，如果其右子樹的深度為j，則其左子樹的深度必為j或j+1。 即度為1的點只有1個或0個。
滿二叉樹一定是完全二叉樹，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
三、二叉樹在數據結構中的實現
二叉樹在一般數據結構中是按照二叉排序樹進行實現、使用的。二叉排序樹（Binary Sort Tree）：又稱二叉查找樹（Binary Search Tree），亦稱二叉搜索樹。
二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別為二叉排序樹；
1、二叉排序樹節點的數據結構
private static class Node<E>{ private E e;//當前節點的數據 private Node<E> leftNode;//當前節點左子節點 private Node<E> rightNode;//當前節點右子節點 publicNode(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { super(); this.e = e; this.leftNode = leftNode; this.rightNode = rightNode; } }
2、插入節點
如果是空樹（不存在節點），則直接插入。
如果不是空樹，則從根節點開始查找相應的節點，即查找新節點的父節點，當父節點找到後，根據新節點的值來確定新節點是在左節點上，還是右節點上。
public void insert(E e) { Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); if(root==null) { root=node; }else { Node<E> fNode=root; Node<E> parentNode=root;//要找的父節點 while(true) { parentNode=fNode; if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; if(fNode==null) { parentNode.leftNode=node; break; } }else { fNode=fNode.rightNode; if(fNode==null) { parentNode.rightNode=node; break; } } } } size++; } //只是實現了數值比較 private boolean compareToE(E a,E b) { Integer a1=(Integer) a; Integer b1=(Integer) b; return a1<b1; }
3、查找節點
從根節點開始查找，如果要查找的節點值比父節點值小，則查左子節點，否則查右子節點，直到查到為止，如果不存在就返回null
public Node<E> find(E e){ if(root.e==e) { return root; } Node<E> fNode=root; while(true) { if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; }else { if(fNode.e.equals(e)) { return fNode; } fNode=fNode.rightNode; } if(fNode==null) { return null; } } }
4、二叉樹的遍歷方式
A、先序遍歷 遍歷規則 訪問節點，訪問該節點的左子樹，訪問該節點的右子樹 23 ->20 ->24 （每一個節點都是該規則）
public void preTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { node.display(); preTraversalTree(node.leftNode); preTraversalTree(node.rightNode); } }
結果： E:23 E:20 E:19 E:21 E:22 E:24 E:23 E:25 E:30
B、中序遍歷： 遍歷規則 先遍歷左子樹，然後該節點，最後遍歷該節點右子樹 20 ->23 ->24 （每一個節點都是該規則）
public void cenTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { cenTraversalTree(node.leftNode); node.display(); cenTraversalTree(node.rightNode); } }
結果： E:19 E:20 E:21 E:22 E:23 E:23 E:24 E:25 E:30
C、後續遍歷 遍歷規則 先遍歷左子樹，然會遍歷該節點右子樹，最後該節點， 20 ->24 ->23 （每一個節點都是該規則）
public void aftTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { aftTraversalTree(node.leftNode); aftTraversalTree(node.rightNode); node.display(); } }
結果： E:19 E:22 E:21 E:20 E:23 E:30 E:25 E:24 E:23
完整代碼
package com.jalja.org.algorithm; public class MyTree<E> { private Node<E> root;//根節點 private int size=0;//樹中節點的個數 public MyTree() { } private static class Node<E>{ private E e;//當前節點的數據 private Node<E> leftNode;//當前節點左子節點 private Node<E> rightNode;//當前節點右子節點 public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { super(); this.e = e; this.leftNode = leftNode; this.rightNode = rightNode; } public void display() { System.out.print(" E:"+e); } } //如果是空樹（不存在節點），則直接插入。 //如果不是空樹，則從根節點開始查找相應的節點，即查找新節點的父節點，當父節點找到後，根據新節點的值來確定新節點是在左節點上，還是右節點上。 public void insert(E e) { Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); if(root==null) { root=node; }else { Node<E> fNode=root; Node<E> parentNode=root;//要找的父節點 while(true) { parentNode=fNode; if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; if(fNode==null) { parentNode.leftNode=node; break; } }else { fNode=fNode.rightNode; if(fNode==null) { parentNode.rightNode=node; break; } } } } size++; } //只是實現了數值比較 private boolean compareToE(E a,E b) { Integer a1=(Integer) a; Integer b1=(Integer) b; return a1<b1; } //從根節點開始查找，如果要查找的節點值比父節點值小，則查左子節點，否則查右子節點，直到查到為止，如果不存在就返回null public Node<E> find(E e){ if(root.e==e) { return root; } Node<E> fNode=root; while(true) { if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; }else { if(fNode.e.equals(e)) { return fNode; } fNode=fNode.rightNode; } if(fNode==null) { return null; } } } public void preTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { node.display(); preTraversalTree(node.leftNode); preTraversalTree(node.rightNode); } } public void cenTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { cenTraversalTree(node.leftNode); node.display(); cenTraversalTree(node.rightNode); } } public void aftTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { aftTraversalTree(node.leftNode); aftTraversalTree(node.rightNode); node.display(); } } public static void main(String[] args) { MyTree<Integer> myTree=new MyTree<Integer>(); myTree.insert(23); myTree.insert(20); myTree.insert(24); myTree.insert(19); myTree.insert(21); myTree.insert(23); myTree.insert(25); myTree.insert(22); myTree.insert(30); myTree.aftTraversalTree(myTree.find(23)); } }View Code
java 數據結構與算法---二叉樹