題目

題意：n個點，運行移動k個點到任何位置，允許多個點在同一位置上。求移動k個點後，所有點到整體中心的距離的平方和最小。

分析：這題題目真的有點迷。。。一開始看不懂。得知最後是選取一個中心，於是看出來了方差的味道。這裏便是求移動完成後方差的最小值，那麽只需找連續n-k個最小的序列，然後把其他k個點都放在中心，即為正解。註意到（a[i]-ave)^2=a^2+ave^2-2*a*ave,可以在此化簡代碼。詳情看代碼。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include 
 
<algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>

#define ll long long

using namespace std;
const int maxn = 50050;

int main(){
    int t,n,k;
    ll a[maxn];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        
 
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        if(n==k){
            printf("0.000000000\n");
            continue;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        ll sum=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=n-k;i++){
            sum+=a[i];
            tot+=a[i]*a[i];
        }
        double ave=(sum*1.0
 
)/(n-k);
        double ans=ave*ave*(n-k)+tot-2*ave*sum;
        for(int i=2;i<=k+1;i++){
            sum=sum-a[i-1]+a[n-k+i-1];
            tot=tot-a[i-1]*a[i-1]+a[n-k+i-1]*a[n-k+i-1];
            ave=(sum*1.0)/(n-k);
            double t=ave*ave*(n-k)+tot-2*ave*sum;
            ans=min(t,ans);
        }
        printf("%.9lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU - 5073 Galaxy（數學）