[NOIP2009]最優貿易

描述

　　C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。
C 國幅員遼闊，各地的資源分布情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。 商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以重復經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品——水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。 假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連接情況如下圖，單向箭頭表示這條道路為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。
阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3號城市以 5的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。
阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n個城市的水晶球價格，m條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況） 。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

格式

輸入格式

第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的
數目。
第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城
市的商品價格。
接下來 m行， 每行有 3 個正整數， x， y， z， 每兩個整數之間用一個空格隔開。 如果 z=1，
表示這條道路是城市 x到城市 y之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市
y之間的雙向道路。

輸出格式

輸出共1 行， 包含 1 個整數， 表示最多能賺取的旅費。 如果沒有進行貿易，
則輸出 0。

樣例1

樣例輸入1

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 
 

樣例輸出1

5

限制

每個測試點1s

輸入數據保證 1 號城市可以到達n 號城市。
對於 10%的數據，1≤n≤6。
對於 30%的數據，1≤n≤100。
對於 50%的數據，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。
對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球價格≤100。

試題分析：比較水的一道題，先正向建圖，然後求出1到每個點的經過的最小價格。然後反向建圖，求出N到每個點經過的最大價格。

　　　　　統計答案用每個點到N點最大價格減去每個點到1點最小價格選取最大值即可。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=999999;
const int MAXN=1000001*2;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}

int N,M;
int Cost[MAXN],Root[MAXN],Next[MAXN],Node[MAXN];
bool inq[MAXN];int dis[MAXN];
int cnt;int Que[MAXN];
int val[MAXN];
int u[MAXN],v[MAXN],k[MAXN];
int dis2[MAXN];

void addedge(int u,int v,int w){
	cnt++;
	Cost[cnt]=w;
	Node[cnt]=v;
	Next[cnt]=Root[u];
	Root[u]=cnt;
	return ;
}
int SPFA(int s,int t){
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	for(int i=1;i<=N;i++) dis[i]=INF;
	dis[s]=val[s];inq[s]=true;
	int tail=1;Que[tail]=s;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){
			if(dis[Node[x]]>min(dis[Que[head]],Cost[x])){
				dis[Node[x]]=min(dis[Que[head]],Cost[x]);
				if(!inq[Node[x]]){
					inq[Node[x]]=true;
					Que[++tail]=Node[x];
				}
			}
		}
		inq[Que[head]]=false;
	}
}
int SPFA2(int s,int t){
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	for(int i=1;i<=N;i++) dis2[i]=0;
	dis2[s]=val[s];inq[s]=true;
	int tail=1;Que[tail]=s;
	for(int head=1;head<=tail;head++){
		for(int x=Root[Que[head]];x;x=Next[x]){
			if(dis2[Node[x]]<max(dis2[Que[head]],Cost[x])){
				dis2[Node[x]]=max(dis2[Que[head]],Cost[x]);
				if(!inq[Node[x]]){
					inq[Node[x]]=true;
					Que[++tail]=Node[x];
				}
			}
		}
		inq[Que[head]]=false;
	}
}
int ans;
int main(){
    N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) val[i]=read();
    for(int i=1;i<=M;i++){
    	u[i]=read(),v[i]=read(),k[i]=read();
    	if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]);
    	if(k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]);
	}
	cnt=0;
	SPFA(1,N);
	memset(Next,0,sizeof(Next));
	memset(Node,0,sizeof(Node));
	memset(Cost,0,sizeof(Cost));
	memset(Root,0,sizeof(Root));
	for(int i=1;i<=M;i++){
    	if(k[i]==1||k[i]==2) addedge(v[i],u[i],val[u[i]]);
    	if(k[i]==2) addedge(u[i],v[i],val[v[i]]);
	}
	SPFA2(N,1);
	for(int i=1;i<=N;i++) ans=max(ans,dis2[i]-dis[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

【圖論】最優貿易