專輯：題解

題目描述
C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連線這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個 城市之間最多隻有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分 為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊，各地的資源分佈情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價 格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一資訊 之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城 市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的 過程中，任何城市可以重複經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方 式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品——水晶球，並在之後經過的另 一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定 這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連線情況如下圖，單向箭頭表示這條道路 為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。 C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連線這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個 城市之間最多隻有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分 為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。 C 國幅員遼闊，各地的資源分佈情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價 格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。 商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一資訊 之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城 市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的 過程中，任何城市可以重複經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方 式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品——水晶球，並在之後經過的另 一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定 這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。 假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連線情況如下圖，單向箭頭表示這條道路 為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。 阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3 號城市以 5 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。 阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格 買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的資訊（每條道路所連線的兩個城市的編號 以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入格式
第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的 數目。

第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城 市的商品價格。

接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1， 表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市 y 之間的雙向道路。

輸出格式
共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易， 則輸出 0。

樣例資料

input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

output
5

分析：本題是讓我們在一張節點帶有權值（點權）的圖上找出一條從1到n的路徑，使路徑上能選出兩個點p，q（先經過p在經過q），並且“節點q的權值減去p的權值”最大
圖中雙向通行的道路可以看作兩條方向相反的單向通行道路。在下面的討論中，我們均把這張圖視為有向圖。除此之外，我們在建立一張反圖（在原圖基礎上把所有邊的方向取反後的圖）儲存在另一個鄰接表中
先以1為起點，在原圖上用SPFA或dijkstra演算法，求出陣列D，D[x]表示從節點1到節點x的所有路徑中，能夠經過的權值最小的節點的權值
在以n為起點，在原圖上用用SPFA或dijkstra演算法，求出陣列F，F[x]表示在原圖上從節點x到節點n（在反圖上從n到x）的所有路徑中，能夠經過的權值最大的節點的權值
最後，列舉每個節點x，用f[x]-d[x]更新答案即可

那麼具體程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len1,len2;
int linkk1[5000001],linkk2[5000001];
struct node{
    int x,next,y;
};
typedef pair< int , int > pii;
node e1[5000001],e2[5000001];
int n,m;
int dis1[5000001],dis2[5000001];
int money[10000001];
bool vis1[10000001],vis2[10000001];
inline void insert1(int xx,int yy){
    e1[++len1].next=linkk1[xx];
    linkk1[xx]=len1;
    e1[len1].x=xx;
    e1[len1].y=yy;
}
inline void insert2(int xx,int yy){
    e2[++len2].next=linkk2[xx];
    linkk2[xx]=len2;
    e2[len2].x=xx;
    e2[len2].y=yy;
}
void dj1(){
    memset(vis1,0,sizeof(vis1));
    priority_queue < pii , vector < pii > , greater < pii > >q;
	for (int i=1;i<=n;i++) dis1[i]=money[i];
	q.push(make_pair(dis1[1],1));
	while (!q.empty()){
	    pii t=q.top();
	    q.pop();
	    int minn=t.first,mint=t.second;
	    if (vis1[mint]) continue;
	    vis1[mint]=1;
	    for (int i=linkk1[mint];i;i=e1[i].next){
	      if (dis1[e1[i].y]>minn) dis1[e1[i].y]=minn;
		  q.push(make_pair(dis1[e1[i].y],e1[i].y));
		}
	} 
}
void dj2(){
    memset(vis2,0,sizeof(vis2));
    priority_queue < pii , vector < pii > , less < pii > >q;
	for (int i=1;i<=n;i++) dis2[i]=money[i];
	q.push(make_pair(dis2[n],n));
	while (!q.empty()){
	    pii t=q.top();
	    q.pop();
	    int maxx=t.first,maxt=t.second;
	    if (vis2[maxt])continue;
	    vis2[maxt]=1;
	    for (int i=linkk2[maxt];i;i=e2[i].next){
	      if (dis2[e2[i].y]<maxx) dis2[e2[i].y]=maxx;
		  q.push(make_pair(dis2[e2[i].y],e2[i].y));
	     }
	} 
}
int main(){
	freopen("trade.in","r",stdin);
	freopen("trade.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&money[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++){
	    int x,y,z;
	    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
	    if (z==2) insert1(x,y),insert1(y,x),insert2(x,y),insert2(y,x);
	    else if (z==1) insert1(x,y),insert2(y,x);
    }
    dj1();
    dj2();
    int maxx=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
	   if(vis1[i] && vis2[i]) maxx=max(maxx,dis2[i]-dis1[i]);
    cout<<maxx;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}