哈哈哈哈就在快要放棄的時候盯著眼前畫的圖片突然之間柳暗花明( ? ?ω?? )?

　　首先，最大子段和想必大家都會做：對於每一個節點而言，只有選與不選兩種可能的情況，枚舉即可，貪心的省去一定不優的情況。然後再來考慮：如果沒有環的話我們可以怎麽做？沒有環的情況下，我們所要做的就是找出不交叉的兩個最大子段和，自然地聯想到用一個分界線來分割這兩個子段。g[i]代表1~i中的最大子段和，f[i]表示i~n中的最大子段和。此時的答案則是max(f[i] + g[i-1])。這幾個操作的復雜度都是O(n)的。

　　可是這題有環呀……那怎麽辦？在紙上畫出一個圓圈，標記兩段記為選擇的兩段——好像正好將一個圓圈分成了四段？兩段選，兩段不選……好像一定有兩段是在一條序列上的？（意思就是沒有跨過標號不單調的區間的一段）。那麽我們的問題可以轉化為：求出選的兩段在同一序列上的最大值，不選的兩段在同一序列上的最小值，然後取這兩個中間的最大值，就可以避開環的問題啦。再考慮這兩種情況的區別——其實就是1號節點選與不選的分別啊。至此，解法就已經出來了。

　　不過還是有一些細節需要註意：1.可以全部都選擇，所以不選的兩段在同一序列上的最,大值為0；2.要保證去掉不選的之後至少剩下兩個數，因為我們已經去掉了第一個節點，所以要枚舉另一個空格的所在；

　　代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 205000
#define INF 99999999
int n, a[maxn], sum, q[maxn];
int ans = -INF, tem = 0, f[maxn], g[maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    
 
char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

void DP(int tot)
{
    int ans = -INF, sum = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i ++) // Get g
    {
        
 
if(sum < 0) sum = q[i];
        else sum += q[i];
        ans = max(sum, ans);
        g[i] = ans;
    }
    ans = -INF, sum = 0;
    for(int i = tot; i >= 1; i --) 
    {
        if(sum < 0) sum = q[i];
        else sum += q[i];
        ans = max(sum, ans);
        f[i] = ans;
    }
}

int main()
{
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = read(), sum += a[i];
    for(int i = 1; i < n; i ++) q[i] = a[i + 1];
    DP(n - 1);
    for(int i = 2; i < n; i ++) ans = max(ans, f[i] + g[i - 1]);
    for(int i = 1; i < n; i ++) q[i] = -a[i + 1];
    DP(n - 1);
    for(int i = 2; i < n; i ++) tem = max(tem, max(max(f[i], q[i]), f[i] + g[i - 2]));
    ans = max(ans, (sum + tem));
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

【題解】環狀最大兩段子段和