修改自：①http://www.61mon.com/index.php/archives/194/②http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html

簡介：

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是在圖論中是解決單源最短路問題的效率較高的算法。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。(註意：當圖中存在負圈時，不能用此算法，可以用Bellman-Ford算法)

算法步驟：

a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值為∞。

b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。

c.以k為新考慮的中間點，在標記數組中標記該點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。

d.重復步驟b和c，計算沒有被標記的點，直到所有頂點都包含在S中。

代碼實現

#include <iostream>
#include <string.h>
#define INT_MAX 1000000000
int vertex_num;//頂點數
int arc_num;//弧數
int source;//
 
源點
bool visited[100];//標記數組
int dist[100];//源點到j的距離
int path[100];//記錄路徑
int matrix[100][100];//u點,v點之間的權值
using namespace std;
void dijkstra(int source);
int main()
{
    cout << "請輸入圖的頂點數（<100）：";
    cin >> vertex_num;
    cout << "請輸入圖的弧數：";
    cin >> arc_num;

    for (int i = 0; i < vertex_num; i++)
        
 
for (int j = 0; j < vertex_num; j++)
            matrix[i][j] = INT_MAX;  //初始化matrix數組

    cout << "請輸入u,v兩點之間的權值：\n";
    int u, v, w;
    for (int i = 0; i < arc_num; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        matrix[u][v] = matrix[v][u] = w;
    }

    cout << "請輸入源點（<" << vertex_num << "）：";
    cin >> source;
    dijkstra(source);

    for (int i = 0; i < vertex_num; i++)
    {
        if (i != source)
        {
            cout << source << "到" << i << "最短距離是：" << dist[i] << "，路徑是：" << i;
            int t = path[i];
            while (t != source)
            {
                cout << "--" << t;
                t = path[t];
            }
            cout << "--" << source << endl;
        }
    }
    return 0;
}
void dijkstra(int source){
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    visited[source]=true;
    for(int i=0;i<vertex_num;i++){
        dist[i]=matrix[source][i];//matrix在main裏輸入了u,v兩個點間的距離
        path[i]=source;
        }
        int min_cost;//最小權值
        int min_cost_index;
        for(int i=1;i<vertex_num;i++){//找到源點和其他幾個點的路徑
            min_cost=INT_MAX;
            for(int j=0;j<vertex_num;j++){//找到距離源點最近的點
                if(visited[j]==false&&dist[j]<min_cost){
                    min_cost=dist[j];
                    min_cost_index=j;
                }
            }
            visited[min_cost_index]=true;
            for(int j=0;j<vertex_num;j++){//源點變成min_cost_index了所以要更新dist
                if(visited[j]==false&&
                   matrix[min_cost_index][j]!=INT_MAX&&//在mian裏全部初始化為了INT_MAX
                   matrix[min_cost_index][j]+min_cost<dist[j]){
                dist[j]=matrix[min_cost_index][j]+min_cost;//如果這條新路徑的距離比j點到上一個源點的距離小就更新
                path[j]=min_cost_index;//更新路徑
                   }
            }
        }
    }

如果還有疑問，可以跟著這位大佬的栗子過一遍應該就沒問題了①http://www.61mon.com/index.php/archives/194/

Dijkstra算法