這道題的暴力分還是很良心嘛~~~~~

直接剛的話我發現本蒟蒻只會暴力，矩乘根本寫不出來，然後讓我們找一下規律，我們發現如果我們把這個序列在mod k的意義下擺出，並且在此過程中把值為1的的數減一，我們發現他可以成為一段一段的被0(我們在此只關註減1變為0的點)區間，我們繼續分析我們分析出來了這樣的性質：如果存在這樣的點，那麽他右邊的點一定是兩個重復的數，而且往後是fibonacci數列（重頭開始）乘第一個數，那麽他之後再出現這樣的0，的充要條件是其後存在一個fibonacci數是這段數第一個數的逆元。

我們先介紹一個結論（本蒟蒻並不會證）：斐波那契數列模k後一定是0,1,1開頭的純循環，而且這個循環節的長度≤6k。我們開一個數組vis[i]表示第一個在mod k意義下值為i的fibonacci數的位置，這樣我們求出某個數的逆元就知道以這個數為首項的數段的長度了（這樣我們就可以跳啦）。

現在我說一下到了現在我們做了什麽，我們發現在mod k 的意義下，這個數列會是一個由0（再次強調我們在此只關註減1變為0的點）隔開散區間（一整個也算）開頭，之後要麽成為循環，要麽不再有0。先解釋成為循環：因為我們在mod k的意義下因此最多不過k個數段就可以找到循環。我們再解釋一下不在有0，這個就是當這個數段的第一項在mod k的意義下沒有逆元，或者有逆元但是找不到vis[]。

現在我們用k再乘一個不大的數的時間復雜度找出來我們要處理的假fibonacci在哪些位置減一，以及他到底是存在循環節還是到後來沒有了0，現在我們就可以想到一些矩陣，進行操作，但是這些矩陣一定要滿足可乘。對於循環節我們暴力處理兩邊和一個循環節，對於最後沒有0，我們就在後面直接fibonacci。

坑：I.via[1]!=1！！！！我們要找的是他後面第一個1，而我們前兩個數是受法律保護的。

　　II.對於處理一段一段的,最後一段可能頂到n，不滿

　　|||.一定要註意矩陣乘沒有交換律

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=1000010;
LL n,k,p,vis[N],f[N*6],Ola,Stop,L,R,pos[N];
LL a[
 
4][4],b[4][4],temp_ab[4][4],F[4],temp_F[4],S[4][4];
bool huzhi[N];
LL GCD(LL x,LL y){
  return x==0?y:GCD(y%x,x);
}
inline LL Min(LL x,LL y){
  return x<y?x:y;
}
inline void get_Ola(){
  LL lim=(LL)sqrt(k+0.5);
  LL x=k;Ola=k;
  for(LL i=2;i<=lim;i++)
    if(x%i==0){
      Ola=Ola/i*(i-1);
      while(x%i==0)x/=i;
    }
  if(x!=1){
    Ola=Ola/x*(x-1);
  }
}
//*********************Multi**********************//
inline void Multi_One(){
  memset(temp_F,0,sizeof(temp_F));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      temp_F[i]=(temp_F[i]+F[j]*a[j][i]%p+p)%p;
  memcpy(F,temp_F,sizeof(F));
}
inline void Multi_Two(){
  memset(temp_ab,0,sizeof(temp_ab));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int l=1;l<=3;l++)
        temp_ab[i][j]=(temp_ab[i][j]+a[i][l]*a[l][j]%p+p)%p;
  memcpy(a,temp_ab,sizeof(a));
}
inline void Multi_Three(){
  memset(temp_F,0,sizeof(temp_F));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      temp_F[i]=((temp_F[i]+F[j]*b[j][i]%p)%p+p)%p;
  memcpy(F,temp_F,sizeof(F));
}
inline void Multi_Four(){
  memset(temp_ab,0,sizeof(temp_ab));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int l=1;l<=3;l++)
        temp_ab[i][j]=(temp_ab[i][j]+S[i][l]*a[l][j]%p+p)%p;
  memcpy(S,temp_ab,sizeof(S));
}
inline void Multi_Five(){
  memset(temp_ab,0,sizeof(temp_ab));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int l=1;l<=3;l++)
        temp_ab[i][j]=(temp_ab[i][j]+a[i][l]*a[l][j]%p)%p;
  memcpy(a,temp_ab,sizeof(a));
}
inline void Multi_Six(){
  memset(temp_ab,0,sizeof(temp_ab));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int l=1;l<=3;l++)
        temp_ab[i][j]=(temp_ab[i][j]+S[i][l]*b[l][j]%p+p)%p;
  memcpy(S,temp_ab,sizeof(S));
}
inline void Multi_Seven(){
  memset(temp_F,0,sizeof(temp_F));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      temp_F[i]=(temp_F[i]+F[j]*S[j][i]%p+p)%p;
  memcpy(F,temp_F,sizeof(F));
}
inline void Multi_E(){
  memset(temp_ab,0,sizeof(temp_ab));
  for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
      for(int l=1;l<=3;l++)
        temp_ab[i][j]=(temp_ab[i][j]+S[i][l]*S[l][j]%p+p)%p;
  memcpy(S,temp_ab,sizeof(S));
}
//*******************GCD&&Ola*********************//
inline LL Pow(LL x,LL y,LL P){
  LL ans=1;
  while(y){
    if(y&1)ans=ans*x%P;
    y>>=1,x=x*x%P;
  }
  return ans;
}
inline void POW(int step){
  while(step){
    if(step&1)Multi_Seven();
    step>>=1,Multi_E();
  }
}
//**********************POW***********************//
inline void Stop_Forever(){
  LL now=1,step=1;
  while(1){
    if(step>=n){
      Stop=n;
      break;
    }
    if(pos[now]){
      L=pos[now],R=step-1;
      break;
    }
    pos[now]=step;
    if(huzhi[now]==0){
      Stop=step-1;break;
    }
    LL Now=Pow(now,Ola-1,k);
    if(vis[Now]==0){
      Stop=step-1;break;
    }
    step+=vis[Now];
    now=f[vis[Now]-1]*now%k;
  }
}
//*********************Judge*********************//
inline void F_H(){
  f[1]=1,f[2]=1;
  for(int i=3;i<=6*k;i++)
    f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%k,vis[f[i]]=vis[f[i]]==0?i:vis[f[i]];
  for(int i=1;i<k;i++)
    if(GCD(i,k)==1)huzhi[i]=1;
}
inline void Pre(){
  b[1][1]=1;
  b[2][2]=1;
  b[3][2]=-1,b[3][3]=1;
  F[1]=0,F[2]=F[3]=1;
}
inline void Init(){
  scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
  F_H();
  get_Ola();
  Stop_Forever();
  Pre();
}
//***********************Pre**********************//
inline void GO(LL step){
  memset(a,0,sizeof(a));
  a[1][2]=1;
  a[2][1]=1,a[2][2]=1;
  a[3][3]=1;
  while(step){
    if(step&1)Multi_One();
    step>>=1,Multi_Two();
  }
}
inline void GO_ON(int step){
  memset(a,0,sizeof(a));
  a[1][2]=1;
  a[2][1]=1,a[2][2]=1;
  a[3][3]=1;
  while(step){
    if(step&1)Multi_Four();
    step>>=1,Multi_Five();
  }
}
inline void Get_Boss(LL &now,LL &step){
  S[1][1]=1;
  S[2][2]=1;
  S[3][3]=1;
  while(step<R){
    LL Now=Pow(now,Ola-1,k);
    LL y=vis[Now];
    if(!step)y--;
    GO_ON(y);
    if(!step)y++;
    step+=y;
    Multi_Six();
    now=f[vis[Now]-1]*now%k;
  }
}
//****************PPRREE******************//
inline void Work_Stop(){
  LL now=1,step=0;
  while(step<Stop){
    LL Now=Pow(now,Ola-1,k);
    LL y=Min(n-step,vis[Now]);
    if(!step)y--;
    GO(y);
    if(!step)y++;
    step+=y;
    if(y==vis[Now])Multi_Three();
    now=f[vis[Now]-1]*now%k;
  }
  GO(n-step);
  printf("%lld",F[2]);
}
inline void Work_Forever(){
  LL now=1,step=0;
  while(step<L-1){
    LL Now=Pow(now,Ola-1,k);
    LL y=vis[Now];
    if(!step)y--;
    GO(y);
    if(!step)y++;
    step+=y;
    Multi_Three();
    now=f[vis[Now]-1]*now%k;
  }
  Get_Boss(now,step);
  POW((n-L+1)/(R-L+1));
  step=(n-L+1)/(R-L+1)*(R-L+1)+L-1;
  while(step<n){
    LL Now=Pow(now,Ola-1,k);
    LL y=Min(n-step,vis[Now]);
    GO(y);
    step+=y;
    if(y==vis[Now])Multi_Three();
    now=f[vis[Now]-1]*now%k;
  }
  printf("%lld",F[2]);
}
//*********************War*****************//
int main(){
  Init();
  if(Stop)Work_Stop();
  else Work_Forever();
  return 0;
}

【BZOJ 2432】 [Noi2011]兔農 矩乘+數論