好多基礎知識都沒補完，只好看到、用到一個趕緊補全一個，並且保證下次需要的時候直接用，不用回來再補；

其實這個算法是在補同余最短路的時候用到的，當時突然發現理解算法導論上的原理甚至有效性證明，但是就是沒辦法寫出來合適的代碼。。於是到處尋找可以用來試驗最短路徑算法的試驗場（當時學矩陣快速米的時候也是找了51nod上面的一到基礎題作為測試的）來熟悉和不全最短路相關基礎知識。

首先是DIJKSTRA

對於DIJKSTRA首先是個貪心算法，每次從集合中選擇一條沒有走過的最短路徑來作為新的邊，到達新的節點。在以當前找到的這條邊更新所有可達的邊——所謂的松弛操作。

可以證明，在n次這樣的松弛操作之後，可以求得單元最短路（具體證明見算法導論）

這題的要求比單元最短路相對更高些，他要求找到最短路且權重最高的路徑。因而應當在每次進行松弛操作時進行更新——當且僅當路徑長度相同時選擇更大的權重，其他時候選擇更短的邊的權重。

DIJKSTRA如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const long long INF=1e12+233;
 5 const long long MAXN=1e3+233;
 6 long long dp[MAXN];
 7 long long point[MAXN];
 8 long long mon[MAXN];
 
 9 long long path[MAXN][MAXN];
10 long long n,m,start,end;
11 
12 void init()
13 {
14     cin>>n>>m>>start>>end;
15     memset(mon,0,sizeof(mon));
16     for(int i=0;i<MAXN;++i)
17         for(int j=0;j<MAXN;++j)path[i][j]=INF;
18     for(int i=0;i<n;++i)
19     {
20         cin>>point[i];
 
21         dp[i]=INF;
22     }
23     for(int i=0;i<m;++i)
24     {
25         int a,b,p;
26         cin>>a>>b>>p;
27         path[a][b]=p;
28         path[b][a]=p;
29     }
30 }
31 int v[MAXN];
32 void dijkstra()
33 {
34     memset(v,0,sizeof(v));
35     int x=start;
36     mon[start]=point[start];
37     dp[start]=0;        //dijkstra初始化，應當以最起始點為0點
38     for(int i=0;i<n;++i)
39     {
40         long long mini=INF;
41         for(int j=0;j<n;++j)
42         {
43             if(!v[j]&&dp[j]<mini)
44             {
45                 x=j;
46                 mini=dp[j];
47             }
48         }v[x]=1;        //標記出現過的點
49         for(int j=0;j<n;++j)
50         {
51             if(!v[j]&&dp[j]>dp[x]+path[x][j])
52             {
53             
54                 mon[j]=mon[x]+point[j];
55             }if(!v[j]&&dp[j]==dp[x]+path[x][j])//註意更新時確保該點沒有被走到，否則可能出現重復更新
56             {
57                 mon[j]=max(mon[j],mon[x]+point[j]);
58             }
59             
60             dp[j]=min(dp[x]+path[x][j],dp[j]);
61         }
62     }cout<<dp[end]<<" "<<mon[end]<<endl;
63 }
64 int main()
65 {
66     cin.sync_with_stdio(false);
67     init();
68     dijkstra();
69     return 0;
70 }

51nod_1459 最短路 dijkstra 特調參數