bzoj2822[AHOI2012]樹屋階梯(卡特蘭數)
阿新 • • 發佈：2017-08-12
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2822: [AHOI2012]樹屋階梯
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Description
暑假期間，小龍報名了一個模擬野外生存作戰訓練班來鍛煉體魄，訓練的第一個晚上，教官就給他們出了個難題。由於地上露營濕氣重，必須選擇在高處的樹屋露營。小龍分配的樹屋建立在一顆高度為N+1尺（N為正整數）的大樹上，正當他發愁怎麽爬上去的時候，發現旁邊堆滿了一些空心四方鋼材（如圖1.1），經過觀察和測量，這些鋼材截面的寬和高大小不一，但都是1尺的整數倍，教官命令隊員們每人選取N個空心鋼材來搭建一個總高度為N尺的階梯來進入樹屋，該階梯每一步臺階的高度為1尺，寬度也為1尺。如果這些鋼材有各種尺寸，且每種尺寸數量充足，那麽小龍可以有多少種搭建方法？（註：為了避免夜裏踏空，鋼材空心的一面絕對不可以向上。）
以樹屋高度為4尺、階梯高度N=3尺為例，小龍一共有如圖1.2所示的5種
搭 建方法：
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Input
一個正整數 N(1≤N≤500)，表示階梯的高度
Output
一個正整數，表示搭建方法的個數。（註：搭建方法個數可能很大。）
Sample Input
3Sample Output
5HINT
1 ≤N≤500
解析見 http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6605700.html
#include <iostream> #include<stdio.h> #include <cmath> using namespace std; int a[502][502]; //大數卡特蘭數 int b[502]; //卡特蘭數的長度 void catalan() //求卡特蘭數 { int i,j,len,carry,temp; a[1][0]=b[1]=1; len=1; for(i=2;i<=501;i++) { for(j=0;j<len;j++) //乘法 a[i][j]=a[i-1][j]*(4*(i-1)+2); carry=0; for(j=0;j<len;j++) //處理相乘結果 { temp=a[i][j]+carry; a[i][j]=temp%10; carry=temp/10; } while(carry) //進位處理 { a[i][len++]=carry%10; carry/=10; } carry=0; for(j=len-1;j>=0;j--) //除法 { temp=carry*10+a[i][j]; a[i][j]=temp/(i+1); carry=temp%(i+1); } while(!a[i][len-1]) //高位零處理 len--; b[i]=len; } } int main() { int i,n; catalan(); scanf("%d",&n); for(i=b[n]-1;i>=0;i--) printf("%d",a[n][i]); return 0; }
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