第十章 基本數據結構

棧：可由數組表示

隊列：可由數組表示

指針和對象：可由多數組表示。可用棧表示free list

有根數：

　　二叉樹：左右孩子

　　分支無限制：左孩子右兄弟表示法

第十一章 散列表

數組：為每個元素保留一個位置

散列表：用於實際存儲關鍵字比全部可能關鍵字少很多時，比如字典操作

解決散列沖突：鏈接法，開放尋址法

11.2 散列表

用鏈表法，在簡單均勻散列的假設下，一次成功或不成功的查找所需要的平均時間為Θ(1+α)，α為load factor。

11.3 散列函數

好的散列函數應（近似地）滿足簡單均勻假設：每個關鍵字都被等肯能地散列到m個槽位中的任何一個，並與其它關鍵字已散列到哪個槽位無關。

　　利用關鍵字分布的有用信息。如“pt”，“pts”不沖突

　　一種好的方法導出的散列值，在某種程度上應獨立於數據可能存在的任何模式。如除法散列

　　散列函數的某些應用可能會要求比簡單均勻散列更強的性質，如全域散列可使相似關鍵字有截然不同散列值。

全域散列函數：一組函數H稱為全域的，如果對每一對不同的關鍵字k，l屬於U，滿足h(k)=h(l)的散列函數個數至多為[H]/m，m為槽位數。

　　如：p為足夠大素數，使得每一關鍵字k都在[0，p-1]，Z_p={0,1,...,p-1},Z_p*={1,2,...,p-1},

　　　　h_ab(k)=((ak+b)mod p)mod m

　　　　H_pm={h_ab

　　11.4 開放尋址法

　　所有元素都在散列表中，裝載因子不超過1。探查順序是0~m-1的一個排列，依賴於h(k,i)，i為探查號。不使用指針，節省空間。

　　但有關鍵字刪除時即使設置標誌deleted，查找時間也不再依賴於a。這種情況更適合用鏈接法來解決沖突。

　　均勻散列：每個關鍵字的探查序列等可能地為0~m-1的m！種排列的任一種。難實現，只能近似（如雙重散列）。

　　三種技術：線性探查，二次探查，雙重探查。

　　線性探查：h(k,i)=（h‘(k)+i）mod m。連續被占用時間越多，查找時間越長。

　　二次探查：h(k,i)=（h‘(k)+c₁i+c₂

　　雙重探查：h(k,i)=（h₁(k)+ih₂(k)）mod m。

　　11.5 完全散列

　　散列有良好的平均性能。

　　特別地，當關鍵值是靜態（存入後不變，如程序的保留字）時，完全散列能提供出色的最壞情況性能O(1)。

　　通過兩級的散列來設計完全散列方案，在每級上都使用全域散列。二次散列表不用鏈表，通過精心選擇h_i，確保在第二級上不發生沖突。

　　定理11.9： 如果從一個全域散列函數類中隨機算出散列函數h，將n個關鍵字存儲在一個大小為m=n²的散列表中，那麽表中出現沖突的概率小於1/2.

　　定理11.10： 如果從一個全域散列函數類中隨機算出散列函數h，用它將n個關鍵字存儲在一個大小為m=n的散列表中，則有

　　　　E[Σn_j²]<2n　　n_j為散列到槽j的關鍵值數。

　　推論：如果二次散列大小為m_j=n_j²，則存儲所有二次散列表所需的存儲總量的期望值小於2n。

　　推論2：存儲所有二次散列表的存儲總量等於或大於4n的概率小於1/2。

算法導論筆記——第十~十一章 數據結構（一） 散列