P1092 - 【NOIP2013】火柴排隊

Description

Input

共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

Output

輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

Sample Input

樣例1：
4
2 3 1 4
3 2 1 4
樣例2：
4
1 3 4 2
1 7 2 4

Sample Output

樣例輸出1：
1
樣例輸出2：
2

Hint

樣例1說明

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
樣例2說明

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
數據範圍

對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；
對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 ? 1。

題解：
　　這個題目非常得繞，暴力又只有10分，真的很好奇60分算法是什麽。

　　首先，他是想最小化sigam（ai-bi）^2,那麽我們就最小化每個ai-bi，就可以了，怎麽最小話呢？首先我們把兩個序列排序，那麽排名相對的兩個數相減是最小的，貪心的證明都很難，大體手構幾組數據才理解吧。

　　接下來的問題是怎麽統計交換次數，我們看一下數據，顯然是一個nlogn的算法，聯賽裏的log除了二分，可能就是排序和線段樹，樹狀數組了吧，對於區間首先想到數據結構，那麽交換次數顯然是和逆序對數量相等的，因為每一對相鄰的逆序對所需的交換次數就是1，當次數 用完時逆序對也就不存在了，所以就是逆序對的個數。那麽怎麽求呢？

　　考慮樹狀數組維護tr[x]，表示比x要小的數的個數，那麽因為我們按順序插入，前面一共有i-1個數，然後用樹狀數組求和比當先的數x大的個數sum,那麽前面就有i-1-sum個比x大的數，x所做的貢獻就是i-1-sum,然後把每個x所做的貢獻加起來就是答案了。

代碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
#define mod 99999997
#define MAXN 100050
using namespace std;
struct h{
    int xv,zhi;
}a[MAXN];
struct hh{
    int xv,zhi;
}b[MAXN];
int r[MAXN],n;
ll tr[MAXN],ans=0;

bool cmp1(h x,h y){return x.zhi<y.zhi;}
bool cmp2(hh x,hh y){return x.zhi<y.zhi;}

int lowbit(int x){return x&-x;}

void add(int now){
    while(now<=n){
        tr[now]++;
        now+=lowbit(now);
    }
}

ll sum(int now){
    ll z=0;
    while(now){
        z+=tr[now];
        now-=lowbit(now);
    }
    return z;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].zhi),a[i].xv=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].zhi),b[i].xv=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) r[a[i].xv]=b[i].xv;
    add(r[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans+=i-1-sum(r[i]);
        add(r[i]);
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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